Які значення мають координати кінців відрізка А1В1, якщо відрізок АВ з координатами кінців А (−3; 2), В (4

Зайка

31

Щоб знайти нові координати кінців відрізка А1В1, який отримується після повороту відрізка АВ на 180° навколо початку координат, ми можемо скористатися формулами для повороту точок на площині.

Формула для повороту точки (x, y) на кут θ навколо початку координат (0, 0) відповідає такому преобразуванню:

\[x" = x \cdot \cos(\theta) - y \cdot \sin(\theta)\]
\[y" = x \cdot \sin(\theta) + y \cdot \cos(\theta)\]

Для нашої задачі, координати точок А і В є: A(-3, 2), B(4, -5) і кут повороту θ = 180°.

Підставимо ці значення в формули:

Для точки А:
\[x" = -3 \cdot \cos(180°) - 2 \cdot \sin(180°)\]
\[y" = -3 \cdot \sin(180°) + 2 \cdot \cos(180°)\]

Для точки В:
\[x" = 4 \cdot \cos(180°) - (-5) \cdot \sin(180°)\]
\[y" = 4 \cdot \sin(180°) + (-5) \cdot \cos(180°)\]

Застосуємо значення косинуса і синуса для кута 180°:

\[\cos(180°) = -1\]
\[\sin(180°) = 0\]

Підставимо їх в формули і спростимо:

Для точки А:
\[x" = -3 \cdot (-1) - 2 \cdot 0 = 3\]
\[y" = -3 \cdot 0 + 2 \cdot (-1) = -2\]

Для точки В:
\[x" = 4 \cdot (-1) - (-5) \cdot 0 = -4\]
\[y" = 4 \cdot 0 + (-5) \cdot (-1) = 5\]

Таким чином, нові координати кінців відрізка А1В1 після повороту на 180° навколо початку координат є: A1(3, -2), B1(-4, 5).