Які значення опору першого і третього резисторів, якщо до джерела постійної напруги 96 В підключено три резистори

Morskoy_Iskatel

55

Для решения этой задачи воспользуемся законом Ома, который гласит, что сила тока в электрической цепи (I) равна отношению напряжения (U) к сопротивлению (R): \(I = \frac{U}{R}\).

В данной задаче у нас есть следующие данные:

Сила тока через первый резистор (I₁) = 2 А,
Сопротивление второго резистора (R₂) = 12 Ом,
Напряжение на третьем резисторе (U₃) = ?.

Мы также знаем, что три резистора подключены последовательно к источнику постоянного напряжения 96 В.

Мы можем найти сопротивление первого резистора (R₁) и сопротивление третьего резистора (R₃), используя следующий подход:

1. Сначала найдем общее сопротивление цепи (Rₖ). Поскольку резисторы подключены последовательно, общее сопротивление будет равно сумме сопротивлений каждого резистора: \(Rₖ = R₁ + R₂ + R₃\).
2. Затем найдем силу тока в цепи по закону Ома: \(I = \frac{U}{Rₖ}\). Мы знаем, что сила тока (I) равна 2 А, а напряжение (U) равно 96 В. Подставим эти значения в формулу, чтобы найти общее сопротивление (Rₖ).
3. После нахождения общего сопротивления (Rₖ), мы можем найти сопротивление первого резистора (R₁) как разность общего сопротивления и суммы сопротивления второго и третьего резисторов: \(R₁ = Rₖ - (R₂ + R₃)\).
4. Оставшийся неизвестный параметр - сопротивление третьего резистора (R₃). Мы можем найти его, зная, что напряжение на третьем резисторе (U₃) равно 96 В. Подставим известные значения в формулу: \(U₃ = I₁ \cdot R₃\).
5. Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (R₁ и R₃). Решим их, подставляя значения из шагов 2 и 4 и найденное значение R₁ в шаге 3.

Теперь приступим к решению:

1. Общее сопротивление цепи (Rₖ) равно сумме сопротивлений каждого резистора: \(Rₖ = R₁ + R₂ + R₃\).
2. Подставим и известные значения в формулу для нахождения общего сопротивления: \(2 \, \text{A} = \frac{96 \, \text{V}}{Rₖ}\). Решим уравнение относительно Rₖ:
\[Rₖ = \frac{96 \, \text{V}}{2 \, \text{A}} = 48 \, \Omega\].
3. Найдем сопротивление первого резистора (R₁), подставляя известные значения в формулу: \(R₁ = Rₖ - (R₂ + R₃)\).
Заметим, что у нас есть только одно уравнение для двух неизвестных (R₁ и R₃). Чтобы решить уравнение, нам понадобится еще одно условие или уравнение.
Увы, без дополнительных данных мы не сможем однозначно определить значения R₁ и R₃.
Давайте предположим, что R₁ = 20 Ом и посчитаем R₃, исходя из этого значения.
Тогда: \(20 \, \Omega = 48 \, \Omega - (12 \, \Omega + R₃)\).
Решим уравнение относительно R₃: \(R₃ = 48 \, \Omega - (20 \, \Omega - 12 \, \Omega)\).
Получаем: \(R₃ = 40 \, \Omega\).
Таким образом, если R₁ = 20 Ом, то R₃ = 40 Ом.
4. Итак, предположим, что R₁ = 20 Ом и R₃ = 40 Ом. Подставим значения в условие: \(U₃ = I₁ \cdot R₃ = 2 \, \text{A} \cdot 40 \, \Omega = 80 \, \text{V}\).

В итоге, если R₁ = 20 Ом и R₃ = 40 Ом, то значения сопротивления первого и третьего резисторов будут соответственно.