Які значення струмів і напруг будуть розподілені між опорами, якщо R1=5 Ом, R2=12 Ом, R3=3 Ом, а напруга між точками

Карамелька_8484

25

А для начала нам необходимо определить общее сопротивление цепи. Для этого мы можем использовать формулу, соединяющую сопротивления параллельно и последовательно соединенных резисторов.

Сопротивления \(R_1\) и \(R_2\) соединены параллельно, поэтому общее сопротивление \(R_{12}\) можно найти с помощью формулы:

\[\frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\]

Подставив значения \(R_1=5\) Ом и \(R_2=12\) Ом, вычисляем:

\[\frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{5} + \frac{1}{12}\]

\[\frac{1}{R_{12}} = \frac{12+5}{5*12}\]

\[\frac{1}{R_{12}} = \frac{17}{60}\]

Теперь найдем общее сопротивление \(R_{123}\), добавив \(R_3\) к параллельному сопротивлению \(R_{12}\):

\[R_{123} = R_{12} + R_3\]

Подставляя значения получаем:

\[R_{123} = \frac{17}{60} + 3\]

\[R_{123} = \frac{17}{60} + \frac{180}{60}\]

\[R_{123} = \frac{197}{60}\]

Теперь, используя закон Ома \(U = I * R\), мы можем найти ток \(I_3\) через сопротивление \(R_3\):

\[I_3 = \frac{U}{R_3}\]

Подставляем известные значения: \(U = 9,6\) В и \(R_3 = 3\) Ом:

\[I_3 = \frac{9,6}{3}\]

\[I_3 = 3,2\ А\]

Теперь, зная ток \(I_3\), мы можем найти токи \(I_1\) и \(I_2\), используя соотношение токов:

\[I_1 = I_3 \cdot \frac{R_{123}}{R_1}\]
\[I_2 = I_3 \cdot \frac{R_{123}}{R_2}\]

Подставляем значения:

\[I_1 = 3,2 \cdot \frac{\frac{197}{60}}{5}\]
\[I_2 = 3,2 \cdot \frac{\frac{197}{60}}{12}\]

\[I_1 \approx 3,41 A \]
\[I_2 \approx 1,36 A \]

Таким образом, токи \(I_1\) и \(I_2\) равны примерно 3,41 А и 1,36 А соответственно.

Отсюда мы можем найти напряжение между точками B и C, чтобы найти это напряжение, нам нужно умножить ток \(I_2\) на сопротивление \(R_2\):

\[U_{BC} = I_2 \cdot R_2\]
\[U_{BC} = 1,36 \cdot 12\]
\[U_{BC} = 16,32\ В\]

Таким образом, напряжение между точками B и C равно 16,32 В.