1. Если смешать две жидкости с одинаковой удельной теплоемкостью, но разной массой (m2 = 4m1) и разной температурой

Сладкая_Вишня

39

Будем решать задачи по порядку.

1. Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. Закон гласит, что полная энергия системы остается постоянной. В данном случае система состоит из двух жидкостей и калориметра. Мы можем записать это как:
\[m_1 \cdot c \cdot T_1 + m_2 \cdot c \cdot T_2 = (m_1 + m_2) \cdot c \cdot T\]
где \(m_1\) и \(m_2\) - массы жидкостей, \(T_1\) и \(T_2\) - температуры жидкостей, \(c\) - удельная теплоемкость, \(T\) - установившаяся температура смеси.
В данной задаче масса второй жидкости в 4 раза больше массы первой жидкости, а ее температура в 4 раза выше. Подставим значения в уравнение:
\[m_1 \cdot c \cdot T_1 + (4m_1) \cdot c \cdot (4T_1) = (m_1 + 4m_1) \cdot c \cdot T\]
Упрощая уравнение, получаем:
\[5m_1 \cdot c \cdot T_1 = 5m_1 \cdot c \cdot T\]
Сокращаем на \(5m_1 \cdot c\), получаем:
\[T_1 = T\]
Исходя из этого, установившаяся температура смеси будет равна температуре первой жидкости \(T_1\), то есть 2. Ответ: 1) 2.

2. Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры. Она определяется формулой:
\[U = \frac{3}{2} nRT\]
где \(U\) - внутренняя энергия газа, \(n\) - количество молей газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура газа.
В данной задаче указано, что газ одноатомный, поэтому можно положить \(n = 1\). Мы также знаем, что \(U = 6 \cdot 10^5\) Дж. Подставим все известные значения в формулу и решим ее относительно \(T\):
\[6 \cdot 10^5 = \frac{3}{2} \cdot R \cdot T\]
Подставляем значение универсальной газовой постоянной \(R = 8.31 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}\):
\[6 \cdot 10^5 = \frac{3}{2} \cdot 8.31 \cdot T\]
Решаем уравнение относительно \(T\):
\[T = \frac{6 \cdot 10^5}{\frac{3}{2} \cdot 8.31}\]
Рассчитываем значение \(T\):
\[T \approx 54174 \, \text{К}\]
Теперь мы можем рассчитать давление газа по уравнению состояния идеального газа \(PV = nRT\). Подставляем известные значения и решаем уравнение относительно \(P\):
\[P \cdot 1 = 1 \cdot 8.31 \cdot 54174\]
Рассчитываем значение \(P\):
\[P \approx 4.484 \times 10^5 \, \text{Па}\]
Ответ: 2) \(4 \times 10^5\) Па.

3. Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать уравнение адиабатического процесса для идеального газа:
\[PV^\gamma = \text{const}\]
где \(P\) - давление газа, \(V\) - объем газа, \(\gamma\) - показатель адиабаты. В данном случае \(V_1 = 4\) л, \(V_2 = 7\) л, \(p_1 = 3 \times 10^5\) Па, \(p_2 = 8 \times 10^5\) Па.
Сначала найдем показатель адиабаты \(\gamma\). Для одноатомного идеального газа \(\gamma = \frac{5}{3}\).
Теперь подставим известные значения в уравнение адиабатического процесса для начального состояния (1) и конечного состояния (2):
\[p_1 \cdot V_1^\gamma = p_2 \cdot V_2^\gamma\]
Решаем уравнение относительно \(W = p_1 \cdot V_1 - p_2 \cdot V_2\):
\[W = p_1 \cdot V_1 - p_2 \cdot V_2 = \frac{p_1}{V_1^\gamma} \cdot V_1 - \frac{p_2}{V_2^\gamma} \cdot V_2\]
Подставляем значения и рассчитываем \(W\):
\[W = \frac{(3 \times 10^5)}{4^{5/3}} \cdot 4 - \frac{(8 \times 10^5)}{7^{5/3}} \cdot 7\]
\[W \approx -155138.21 \, \text{Дж}\]
Ответ: действие совершается над системой газа, поэтому работа \(W\) отрицательна. Получаем: 4) \(-1.55 \times 10^5\) Дж.