Які значення відповідають радіусу і висоті конуса, якщо радіус дорівнює 6 см, а висота - 8 см? Опишіть: площу осьового

Ариана

70

Для розв"язання цієї задачі знаходження значень різних параметрів конуса, використаємо формули, які допоможуть нам.

1. Площа осьового перерізу конуса:
Оскільки конус має осьову симетрію, то площа осьового перерізу може бути знайдена за формулою \(S_{\text{ос}} = \pi r^2\), де \(r\) - радіус осьового перерізу.

В нашому випадку, радіус дорівнює 6 см, тому можемо обчислити:
\(S_{\text{ос}} = \pi \cdot 6^2 = 36\pi\) квадратних сантиметрів.

2. Твірна конуса:
Твірна конуса - це лінія, яка з"єднує вершину конуса з точкою на колі основи. Іншими словами, це відрізок, який можна обчислити за допомогою теореми Піфагора. За припущення, що твірна позначена як \(l\), радіус як \(r\), а висота як \(h\), отримуємо:
\[l^2 = r^2 + h^2.\]

Підставимо відомі значення:
\[l^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100.\]
\[l = \sqrt{100} = 10\] см.

Тому, твірна конуса становить 10 см.

3. Площа основи конуса:
Площу основи конуса можна обчислити, використовуючи формулу \(S_{\text{осн}} = \pi r^2\), де \(r\) - радіус основи.

В даному випадку, значення радіусу дорівнює 6 см, отже:
\(S_{\text{осн}} = \pi \cdot 6^2 = 36\pi\) квадратних см.

4. Кут між твірною і висотою:
У даній задачі, потрібно знайти кут між твірною лінією і висотою конуса. Цей кут називається кутом нахилу.

За допомогою тригонометрії, можна використати співвідношення \(\tan \theta = \dfrac{r}{h}\), де \(r\) - радіус, а \(h\) - висота.

Підставивши відомі значення, отримуємо:
\(\tan \theta = \dfrac{6}{8} = \dfrac{3}{4}\).

Знаходження такого кута дає:
\(\theta = \arctan \left( \dfrac{3}{4} \right)\).

В результаті обчислень отримуємо, що \( \theta \approx 36.87^\circ\).

5. Відстань від центра основи до середини твірної:
За теоремою Піфагора, можна знайти відстань від центра основи до середини твірної. За відомими значеннями радіусу \(r\) та твірної лінії \(l\), маємо:
\[d^2 = l^2 - \left( \dfrac{r}{2} \right)^2.\]

Підставивши відомі значення, отримаємо:
\[d^2 = 10^2 - \left( \dfrac{6}{2} \right)^2 = 100 - 9 = 91.\]
\[d = \sqrt{91} \approx 9.54.\]

Тому, відстань від центра основи до середини твірної конуса приблизно дорівнює 9,54 см.