Яким буде імпульс тіла через 3 секунди після початку руху, якщо маса тіла дорівнює 14 кг і рух описується рівнянням

Черная_Магия

70

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о законах движения тела и о понятии импульса.

Импульс тела определяется как произведение массы тела на его скорость: \[p = mv.\] Здесь \(p\) - импульс, \(m\) - масса тела, \(v\) - скорость.

Для определения скорости в момент времени т нам дано уравнение движения тела: \[x = 3 + 2t + 2t^2.\] Где \(x\) - координата тела в момент времени \(t\).

Чтобы найти скорость, нужно взять производную координаты \(x\) по времени: \[v = \frac{{dx}}{{dt}}.\]

А чтобы найти импульс тела через \(3\) секунды после начала движения, нужно подставить \(t = 3\) в полученную формулу для скорости и умножить на массу тела: \[p = m \cdot v.\]

Давайте посчитаем шаг за шагом.

1. Найдём скорость:
Имеем уравнение движения: \[x = 3 + 2t + 2t^2.\]
Сначала возьмём производную \(x\) по \(t\):
\[\frac{{dx}}{{dt}} = 2 + 4t.\]
Это и есть скорость тела: \(v = 2 + 4t\).

2. Теперь найдём импульс через \(3\) секунды после начала движения:
Подставим \(t = 3\) в выражение для скорости:
\(v = 2 + 4 \cdot 3 = 14.\)
Теперь умножим полученное значение скорости на массу тела:
\(p = 14 \cdot 14 = 196\).

Окончательный ответ: импульс тела через 3 секунды после начала движения составляет 196.

Таким образом, импульс тела после 3 секунд равен 196 и обусловлен массой тела и скоростью, которую оно имеет в этот момент времени.