Яким буде модуль Юнга латуні, якщо визначити жорсткість стрижня із латуні довжиною 10 см та площею поперечного перерізу

Валентина

52

Щоб визначити модуль Юнга латуні, треба спочатку знати жорсткість стрижня, заданий його довжиною та площею поперечного перерізу.

Жорсткість стрижня можна обчислити за формулою:
\[ \text{Жорсткість} = \frac{\text{Сила, що діє на стрижень}}{\text{Деформація стрижня}} \]

Проте, в цій задачі нам даних про силу, що діє на стрижень, немає, тому ми не можемо безпосередньо обчислити жорсткість. Але ми можемо вважати, що сила, що діє на стрижень, величина, наближена до нуля, тобто стрижень перебуває у стані рівноваги. У такому випадку, ми можемо використати статичку законом Гука, який відображає залежність між довжиною стрижня, його деформацією та жорсткістю.

Закон Гука можна записати у вигляді:
\[ F = k \cdot \Delta L \]

Де \( F \) - сила, що діє на стрижень, \( k \) - жорсткість стрижня, \( \Delta L \) - деформація стрижня (Зміна довжини стрижня при наявності сили F).

Обчислимо деформацію стрижня. Знаючи площу поперечного перерізу \( S \) і довжину стрижня \( L \), ми можемо обчислити відношення \( \frac{\Delta L}{L} \):
\[ \frac{\Delta L}{L} = \frac{F}{S \cdot k} \]

Оскільки в даній задачі сила, що діє на стрижень, величина, наближена до нуля, то деформація стрижня теж незначна. Тому ми можемо вважати, що \( \frac{\Delta L}{L} \) також дуже мала.

Тепер ми можемо обчислити жорсткість стрижня \( k \). Знаючи значення площі поперечного перерізу \( S \), довжину стрижня \( L \) і величину деформації \( \frac{\Delta L}{L} \), ми можемо використати формулу:
\[ k = \frac{F}{S \cdot \frac{\Delta L}{L}} \]

Приміняючи дані і обчислення:
\( L = 10 \) см = 0.1 м
\( S = 2 \) мм² = \( 2 \times 10^{-6} \) м²

Жорсткість стрижня \( k \) буде:
\[ k = \frac{0}{2 \times 10^{-6} \cdot \frac{\Delta L}{0.1}} \]
\[ k = 0 \]

Отже, модуль Юнга латуні при заданій жорсткості стрижня буде нульовим. У цьому випадку, можна сказати, що стрижень веде себе як ідеально пластичне тіло, яке не поверне свою форму після припинення дії сили. Такий результат може бути неочікуваним, тому слід перевірити розрахунки або задані дані.

Будь ласка, зверніть увагу, що в даному розрахунку були використані деякі припущення, і результат може бути приблизним. В реальному випадку, для точного визначення модуля Юнга необхідно мати більше інформації про систему.