Яким буде периметр чотирикутника PQRT, якщо сторона CD квадрата ABCD дорівнює 2 кореню з 2 см, а відстань AS між точкою

Изумруд

28

5 см?

Для решения этой задачи нам нужно знать, что между точкой и плоскостью квадрата будет проведена перпендикулярная линия. Поэтому сторона квадрата будет параллельна линии, соединяющей точку S с плоскостью квадрата.

Квадрат ABCD имеет сторону CD, равную 2 корня из 2 см. Поскольку это квадрат, все его стороны равны. Значит, сторона AB также будет равняться 2 корня из 2 см.

Чтобы найти периметр четырехугольника PQRT, нам нужно просуммировать длины всех его сторон.

Сначала найдем длину стороны QR. Поскольку сторона AB параллельна линии AS, сторона QR также будет равняться 2 корня из 2 см.

Теперь найдем длину стороны PT. Поскольку сторона CD параллельна линии ST, сторона PT также будет равняться 2 корня из 2 см.

Достаем из нашего «арсенала» третье предложение по подобности треугольников. Из него мы знаем, что треугольник QST подобен треугольнику QRП.

Поскольку сторона QR равняется 2 корня из 2 см, сторона QT будет равняться 5 см (2 корня из 2 см + 2 корня из 2 см + 1 см).

Теперь мы можем просуммировать все стороны четырехугольника PQRT, чтобы найти его периметр:

\(PQ + QR + RT + PT = 2 \cdot \sqrt{2} \, \text{см} + 2 \cdot \sqrt{2} \, \text{см} + 5 \, \text{см} + 2 \cdot \sqrt{2} \, \text{см}\)

\(= 4 \cdot \sqrt{2} \, \text{см} + 5 \, \text{см}\)

Таким образом, периметр четырехугольника PQRT равен \(4 \cdot \sqrt{2} \, \text{см} + 5 \, \text{см}\).