Определите значения x и y, при которых векторы a→(28;x;42) и b→(20;−10;y) станут параллельными

Луна_В_Омуте

48

Чтобы определить значения \(x\) и \(y\), при которых векторы \(\vec{a} = (28, x, 42)\) и \(\vec{b} = (20, -10, y)\) станут параллельными, мы можем воспользоваться свойством параллельных векторов.

Два вектора считаются параллельными, если один может быть получен из другого умножением на скаляр. Математически, это можно записать следующим образом:

\(\vec{a} = k \cdot \vec{b}\), где \(k\) - некоторый скаляр.

Давайте разберемся с каждой координатой векторов:

1. По оси \(x\): \(28 = k \cdot 20\)
Для решения этого уравнения нужно разделить обе стороны на 20: \(k = \frac{28}{20} = \frac{7}{5}\).

2. По оси \(y\): \(x = k \cdot (-10)\)
Подставим найденное значение \(k\): \(x = \frac{7}{5} \cdot (-10) = -14\).

3. По оси \(z\): \(42 = k \cdot y\)
Нет ограничений на значение \(y\), так что просто записываем: \(y = 42\).

Итак, значения \(x\) и \(y\), при которых векторы \(\vec{a} = (28, x, 42)\) и \(\vec{b} = (20, -10, y)\) станут параллельными, равны \(x = -14\) и \(y = 42\).