Яким буде периметр прямокутника, подібного даному, якщо його площа буде дорівнювати 56

Nikolaevna

63

Щоб визначити периметр прямокутника, необхідно знати його сторони. У даній задачі не наведено конкретні значення сторін прямокутника, проте ми знаємо, що його площа дорівнює 56.

Площа прямокутника обчислюється за формулою:
$$площа=довжина\times ширина$$

Оскільки прямокутник є подібним даному, значить відношення сторін прямокутника має бути однаковим для обох фігур.

Для зручності, припустимо, що довжина прямокутника дорівнює $x$, а ширина - $y$. Тоді площа прямокутника буде:
$$56=x\cdot y$$

За умовою задачі, прямокутник подібний до даного. Це означає, що відношення його сторін таке ж, як в початковому прямокутнику.

Тому, в нашому випадку, відношення сторін прямокутника має бути таким:
$$\frac{y}{x}=\frac{5}{7}$$

Знайдемо значення однієї зі сторін прямокутника відносно іншої:
$$y=\frac{5}{7}x$$

Підставимо це значення в рівняння площі:
$$56=x\cdot \frac{5}{7}x$$

Розв"яжемо це рівняння для знаходження значення $x$:

$$56=\frac{5}{7}{x}^2$$

Почнемо з множення обох сторін рівняння на $\frac{7}{5}$:
$$\frac{7}{5}\cdot 56=x^2$$
$$\frac{7}{5}\cdot 56=\frac{7}{5}\cdot x^2$$
$$7\cdot 8=x^2$$
$$56=x^2$$

Тепер візьмемо квадратний корінь обох сторін рівняння, щоб знайти значення $x$:
$$\sqrt{56}=\sqrt{x^2}$$
$$\sqrt{56}=x$$
$$x\approx 7,48$$

Тепер, коли у нас є значення $x$, ми можемо знайти значення $y$ за формулою, яку ми знаємо:
$$y=\frac{5}{7}\cdot 7,48$$
$$y\approx 5,34$$

Тепер, коли ми знаємо значення обох сторін прямокутника, ми можемо обчислити периметр. Периметр прямокутника обчислюється за формулою:
$$периметр=2\cdot (довжина+ширина)$$

Підставимо в розрахунок отримані значення сторін:
$$периметр=2\cdot (7,48+5,34)$$
$$периметр\approx 26,64$$

Таким чином, периметр прямокутника, подібного даному, коли його площа дорівнює 56, приблизно дорівнює 26,64.