Яким буде периметр прямокутника, подібного даному, якщо його площа буде дорівнювати 56

Nikolaevna

63

Щоб визначити периметр прямокутника, необхідно знати його сторони. У даній задачі не наведено конкретні значення сторін прямокутника, проте ми знаємо, що його площа дорівнює 56.

Площа прямокутника обчислюється за формулою:
\[ площа = довжина \times ширина \]

Оскільки прямокутник є подібним даному, значить відношення сторін прямокутника має бути однаковим для обох фігур.

Для зручності, припустимо, що довжина прямокутника дорівнює \( x \), а ширина - \( y \). Тоді площа прямокутника буде:
\[ 56 = x \cdot y \]

За умовою задачі, прямокутник подібний до даного. Це означає, що відношення його сторін таке ж, як в початковому прямокутнику.

Тому, в нашому випадку, відношення сторін прямокутника має бути таким:
\[ \frac{y}{x} = \frac{5}{7} \]

Знайдемо значення однієї зі сторін прямокутника відносно іншої:
\[ y = \frac{5}{7}x \]

Підставимо це значення в рівняння площі:
\[ 56 = x \cdot \frac{5}{7}x \]

Розв"яжемо це рівняння для знаходження значення \( x \):

\[ 56 = \frac{5}{7}x^2 \]

Почнемо з множення обох сторін рівняння на \(\frac{7}{5}\):
\[ \frac{7}{5} \cdot 56 = x^2 \]
\[ \frac{7}{5} \cdot 56 = \frac{7}{5} \cdot x^2 \]
\[ 7 \cdot 8 = x^2 \]
\[ 56 = x^2 \]

Тепер візьмемо квадратний корінь обох сторін рівняння, щоб знайти значення \( x \):
\[ \sqrt{56} = \sqrt{x^2} \]
\[ \sqrt{56} = x \]
\[ x \approx 7,48 \]

Тепер, коли у нас є значення \( x \), ми можемо знайти значення \( y \) за формулою, яку ми знаємо:
\[ y = \frac{5}{7} \cdot 7,48 \]
\[ y \approx 5,34 \]

Тепер, коли ми знаємо значення обох сторін прямокутника, ми можемо обчислити периметр. Периметр прямокутника обчислюється за формулою:
\[ периметр = 2 \cdot (довжина + ширина) \]

Підставимо в розрахунок отримані значення сторін:
\[ периметр = 2 \cdot (7,48 + 5,34) \]
\[ периметр \approx 26,64 \]

Таким чином, периметр прямокутника, подібного даному, коли його площа дорівнює 56, приблизно дорівнює 26,64.