Яким буде периметр рівнобедреного трикутника, якщо точка дотику вписаного кола розділяє бічну сторону на два відрізки

Yasli

38

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться свойствами вписанного угла и периметром равнобедренного треугольника.

Из условия задачи известно, что точка касания вписанного круга с боковой стороной треугольника делит ее на два отрезка длиной 3 см и 5 см. Пусть основа равнобедренного треугольника равна a, а боковая сторона равна b.

Так как треугольник равнобедренный, то боковые стороны равны, то есть b = b.

Из свойства вписанного угла известно, что отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой касания вписанного круга, является биссектрисой угла. Разбивая основу треугольника на отрезки длиной 3 см и 5 см, мы получаем, что каждый из оставшихся отрезков на основе треугольника равен 3 см и 5 см соответственно, так как биссектриса делит основу на отрезки пропорционально сторонам треугольника.

Таким образом, мы можем выразить длину основы треугольника a, используя соотношение: a = 3 + 5 = 8 см.

Так как у равнобедренного треугольника боковые стороны равны, то периметр треугольника равен сумме длин его сторон. В данном случае, периметр треугольника равен a + b + b = 8 + 3 + 3 = 14 см.

Таким образом, периметр рассматриваемого равнобедренного треугольника равен 14 см.