Какова площадь параллелограмма, если одна из сторон равна 24, другая равна 20, а синус одного из углов равен 1/8?

Сквозь_Лес

45

Чтобы найти площадь параллелограмма, мы должны использовать формулу: площадь = сторона * высота. Для начала, нам нужно найти высоту параллелограмма. Мы знаем две стороны параллелограмма и синус одного из его углов.

Давайте обратимся к геометрическому определению синуса угла. Синус угла равен отношению противоположной стороны к гипотенузе прямоугольного треугольника, который образуется с этим углом. Приравняем известное значение синуса к противоположному катету (стороне параллелограмма) и гипотенузе (диагонали параллелограмма) прямоугольного треугольника:

\[\sin(\text{угол}) = \frac{\text{противоположный катет}}{\text{гипотенуза}}\]

В нашем случае, у нас есть угол и противоположная сторона, но нам нужно найти гипотенузу. Давайте обозначим гипотенузу параллелограмма как \(d\). Теперь мы можем записать уравнение:

\[\sin(\text{угол}) = \frac{\text{противоположная сторона}}{\text{гипотенуза}}\]

Подставив известные значения:

\[\sin(\text{угол}) = \frac{20}{d}\]

Теперь мы можем найти \(d\) путем перестановки и умножения обеих сторон уравнения на \(d\):

\(d = \frac{20}{{\sin(\text{угол})}}\)

Для нашего случая, когда \(\sin(\text{угол}) = \frac{1}{8}\), мы можем выразить \(d\) следующим образом:

\(d = \frac{20}{{\frac{1}{8}}} = 20 \cdot \frac{8}{1} = 20 \cdot 8 = 160\)

Таким образом, гипотенуза параллелограмма равна 160.

Теперь мы можем найти площадь параллелограмма, используя формулу:

Площадь = сторона * высота

У нас есть одна сторона параллелограмма, которая равна 24, и высоту, которую мы получили ранее, 160. Подставляя значения в формулу:

Площадь = 24 * 160 = 3840

Таким образом, площадь данного параллелограмма составляет 3840 квадратных единиц.