Яким буде прискорення вільного падіння на висоті, що дорівнює двом радіусам планети вище її поверхні?

Ledyanoy_Ogon

49

Для розв"язання цієї задачі нам знадобиться закон всесвітнього тяжіння, який формулюється як \(F = \dfrac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2}\), де \(F\) - сила притягання між двома тілами, \(G\) - гравітаційна постійна, \(m_1\) та \(m_2\) - маси тіл, а \(r\) - відстань між цими тілами.

У даному випадку, коли ми розглядаємо вільне падіння на висоті вище поверхні планети, одне тіло буде планета, а друге - тіло, яке падає. Маса падаючого тіла у нас не має значення, оскільки його вклад в гравітаційну силу є занадто малим порівняно з масою планети.

Також варто врахувати, що радіус планети є висотою, на яку ми піднімаємось вище поверхні планети. Отже, відстань \(r\) буде складати \(2R\), де \(R\) - радіус планети.

Застосуємо ці значення до формули гравітаційної сили \(F\):

\[F = \dfrac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{(2R)^2}\]

Тепер ми можемо розрахувати прискорення \(a\) за допомогою другого закону Ньютона \(F = m \cdot a\), де \(m\) - маса падаючого тіла, а \(a\) - прискорення:

\[m \cdot a = \dfrac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{(2R)^2}\]

Так як масу падаючого тіла ми не знаємо, можемо записати лише відношення прискорення падіння \(a\) до прискорення вільного падіння \(g\) на поверхні планети:

\[a = \dfrac{G \cdot m_1}{(2R)^2} \cdot g\]

Отже, прискорення вільного падіння на висоті, що дорівнює двом радіусам планети вище її поверхні, буде дорівнювати \(\dfrac{G \cdot m_1}{(2R)^2} \cdot g\), де \(g\) - прискорення вільного падіння на поверхні планети.