Яким буде розмір медіани, проведеної з вершини в трикутнику АВС, якщо АВ = 6 см, ВС = √2 см, а кут В дорівнює

Черная_Медуза_6459

69

Давайте решим эту задачу по шагам.

Шаг 1: Найдем длину стороны AC с использованием теоремы Пифагора.
Так как мы знаем длину сторон AB и BC, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны AC.

Используя формулу теоремы Пифагора \(c^2 = a^2 + b^2\) , где c - гипотенуза, a и b - катеты, получим:
\[AC^2 = AB^2 + BC^2\]
\[AC^2 = 6^2 + (\sqrt{2})^2\]
\[AC^2 = 36 + 2\]
\[AC^2 = 38\]

Шаг 2: Найдем значение медианы.

Медиана в треугольнике - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Чтобы найти длину медианы АВ, мы можем использовать формулу медианы:
\[m_{AB} = \frac{1}{2}\sqrt{2AC^2+2BC^2-AB^2}\]

Подставим значения из предыдущего шага:
\[m_{AB} = \frac{1}{2}\sqrt{2 \cdot 38 + 2 \cdot (\sqrt{2})^2 - 6^2}\]
\[m_{AB} = \frac{1}{2}\sqrt{76 + 2 - 36}\]
\[m_{AB} = \frac{1}{2}\sqrt{42}\]
\[m_{AB} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{42}\]

Таким образом, размер медианы, проведенной из вершины в треугольнике АВС, равен \(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{42}\) см.