Яким був початковий масу вантажу, якщо він здійснив 32 коливання пружини за певний час, а коли масу вантажу збільшили

Светлый_Мир

45

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип сохранения энергии.

Первоначально рассмотрим ситуацию, когда масса груза составляет \( m \) г. При этом груз совершает 32 колебания за заданный промежуток времени.

Запишем выражение для периода колебаний пружины, используя формулу \( T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \), где:
\( T \) - период колебаний,
\( \pi \) - число пи,
\( m \) - масса груза,
\( k \) - коэффициент жесткости пружины.

Теперь рассмотрим новую ситуацию, когда массу груза увеличили на 620 г. При этом груз совершает только 30 колебаний за тот же промежуток времени.

Обозначим новую массу груза как \( m" \), тогда период колебаний в новой ситуации будет \( T" \).

Так как период колебаний в обоих случаях производится за одинаковый промежуток времени, мы можем записать следующее соотношение между периодами колебаний и массами грузов:

\[ T = T" \]

Заменим выражения для периодов колебаний:

\[ 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} = 2\pi\sqrt{\frac{m"}{k}} \]

Теперь решим полученное уравнение относительно массы груза \( m" \):

\[ \sqrt{\frac{m}{k}} = \sqrt{\frac{m"}{k}} \]

Возводя обе части уравнения в квадрат, получим:

\[ \frac{m}{k} = \frac{m"}{k} \]

Теперь мы можем рассчитать исходную массу груза \( m \):

\[ m = m" \times \frac{k}{k} \]

Учитывая, что массу груза увеличили на 620 г, получим следующее:

\[ m = (m" + 620) \times \frac{k}{k} \]

Таким образом, чтобы решить задачу, нам необходимо найти значение массы груза \( m \), зная его новое значение \( m" \) и коэффициент жесткости пружины \( k \).