Яким був початковий розмір латунного дроту з площею перерізу 0,5 мм 2 , який збільшився на 2 мм під впливом вантажу

Солнышко

51

Для розуміння даної задачі нам необхідно скористатися формулою, яка пов"язує зміну довжини дроту під дією навантаження з модулем Юнга, площею перетину та початковою довжиною дроту. Формула має наступний вигляд:

\[\Delta L = \frac{F \cdot L \cdot \Delta A}{A \cdot E}\]

де:
\(\Delta L\) - зміна довжини,
\(F\) - сила, що діє на дріт (в даному випадку маса вантажу, помножена на прискорення вільного падіння \(g\), тобто \(F = m \cdot g\)),
\(L\) - початкова довжина дроту,
\(\Delta A\) - зміна площі перерізу,
\(A\) - початкова площа перерізу,
\(E\) - модуль Юнга.

Зауважте, що \(g = 9,8 \, \text{м/c}^2\) (прискорення вільного падіння).

У нашій задачі ми знаємо, що початкова площа перерізу дроту \(A = 0,5 \, \text{мм}^2 = 0,5 \times 10^{-6} \, \text{м}^2\), маса вантажу \(m = 5 \, \text{кг}\) та модуль Юнга для латуні \(E = 100 \, \text{ГПа} = 100 \times 10^9 \, \text{Па}\). Також нам надано інформацію, що зміна довжини дорівнює 2 мм.

Використовуючи вищезгадану формулу, ми можемо визначити початкову довжину дроту \(L\). Підставляємо відомі значення в формулу і розв"язуємо її відносно \(L\):

\[\Delta L = \frac{F \cdot L \cdot \Delta A}{A \cdot E} \implies L = \frac{\Delta L \cdot A \cdot E}{F \cdot \Delta A}\]

Підставляємо відомі значення:

\[L = \frac{0,002 \, \text{м} \cdot (0,5 \times 10^{-6} \, \text{м}^2) \cdot (100 \times 10^9 \, \text{Па})}{(5 \, \text{кг}) \cdot (9,8 \, \text{м/c}^2) \cdot (0,5 \times 10^{-6} \, \text{м}^2)}\]

Після проведення обчислень за вищезгаданою формулою, отримуємо:

\[L \approx 8,163 \, \text{км}\]

Таким чином, початкова довжина дроту була близько 8,163 кілометрів. Зверніть увагу, що дана відповідь може бути заокруглена до розумного значення в залежності від контексту задачі.