Яким був швидкість течії річки, якщо турист проплив на моторному човні 25 км вверх по течії і повернувся назад

Пушик_5399

33

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться формулой скорости, которая имеет вид: скорость = расстояние / время.

Пусть V будет скоростью течения реки (в км/ч). Тогда во время плавания вверх по течению скорость человека на моторном човне будет равна (12 + V) км/ч (сумма скорости человека и скорости течения).

Таким образом, время плавания вверх по течению будет равно расстоянию, пройденному вверх, поделенному на скорость вверх: время_наверху = 25 / (12 + V) часов.

При плавании вниз по течению скорость человека на плоту будет равна (12 - V) км/ч (разница между скоростью человека и скоростью течения).

Таким образом, время плавания вниз по течению будет равно расстоянию, пройденному вниз, поделенному на скорость вниз: время_внизу = 25 / (12 - V) часов.

По условию задачи время на плоту (внизу по течению) составляет 10 часов больше, чем время на моторном човне (вверху по течению): время_внизу = время_наверху + 10.

Теперь у нас есть два уравнения, связывающих время плавания вверх и время плавания вниз. Чтобы решить систему уравнений, мы можем подставить выражение для время_наверху во второе уравнение:

25 / (12 - V) = 25 / (12 + V) + 10.

Мы можем начать решать это уравнение. Умножим обе части уравнения на (12 - V) * (12 + V), чтобы избавиться от знаменателей:

25 * (12 + V) = 25 * (12 - V) + 10 * (12 - V) * (12 + V).

Раскроем скобки:

300 + 25V = 300 - 25V + 120 - V^2.

Упростим:

25V = 120 - V^2.

Теперь перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

V^2 + 25V - 120 = 0.

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя метод дискриминанта. Дискриминант (D) определяется как D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В нашем случае, a = 1, b = 25 и c = -120. Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (25)^2 - 4 * 1 * (-120) = 625 + 480 = 1105.

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня. Решим его, используя формулу корней:

V = (-b +/- sqrt(D)) / (2a).

V = (-25 +/- sqrt(1105)) / (2 * 1).

V = (-25 +/- sqrt(1105)) / 2.

Таким образом, получаем два решения: V1 = (-25 + sqrt(1105)) / 2 и V2 = (-25 - sqrt(1105)) / 2.

Мы можем вычислить эти значения, используя калькулятор или компьютер. Ответ будет два значения скорости течения реки: V1 и V2.