Яким чином можна розрахувати напруженість електричного поля в центрі квадрата, якщо на трьох його вершинах розміщені

Aleksandrovna

11

Для розрахунку напруженості електричного поля в центрі квадрата спочатку визначимо силу електричного поля \(E\) в цьому центрі, використовуючи закон Кулона. Закон Кулона має вигляд:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

де \(F\) - сила між двома зарядами, \(k\) - електрична стала, \(|q_1|\) та \(|q_2|\) - модулі зарядів, \(r\) - відстань між зарядами.

У цьому випадку ми маємо три заряди, тому знадобиться додавання сил, так як сили електричного поля зарядів на вершинах квадрата направлені в різні боки.

\[F_{\text{внутр}} = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r_{\text{внутр}}^2}} + \frac{{k \cdot |q_2 \cdot q_3|}}{{r_{\text{внутр}}^2}} + \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_3|}}{{r_{\text{внутр}}^2}}\]

Тут \(F_{\text{внутр}}\) - сила електричного поля в центрі квадрата, \(r_{\text{внутр}}\) - відстань від центру квадрата до кожної з вершин.

Для розрахунку відстані від центру квадрата до кожної з вершин скористаємося теоремою Піфагора, так як сторона квадрата відома. Оскільки центр розташований посередині сторони квадрата, то довжина відстані буде рівна половині сторони квадрата.

\[r_{\text{внутр}} = \frac{{9 \, \text{см}}}{2} = 4.5 \, \text{см}\]

Підставивши значення відстані та зарядів в формулу для сили електричного поля, ми отримаємо:

\[F_{\text{внутр}} = \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot |4 \cdot 10^{-9} \cdot 4 \cdot 10^{-9}|}}{{(4.5 \cdot 10^{-2})^2}} + \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot |-4 \cdot 10^{-9} \cdot 4 \cdot 10^{-9}|}}{{(4.5 \cdot 10^{-2})^2}} + \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot |4 \cdot 10^{-9} \cdot -4 \cdot 10^{-9}|}}{{(4.5 \cdot 10^{-2})^2}}\]

Здійснюючи обчислення, отримаємо:

\[F_{\text{внутр}} = 4.8 \, \text{kV/m}\]

Таким чином, напруженість електричного поля в центрі квадрата складає 4.8 кВ/м.