Яким чином можна змінити довжину маятника, щоб годинник показував точний час, коли маятник, який зараз має довжину

Скорпион_5308

1

Для решения данной задачи нам необходимо понять, как длина маятника связана со временем, которое он затрачивает на полный оборот.

Мы можем использовать формулу, которая связывает период \(T\) колебаний маятника с его длиной \(L\):

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]

где \(g\) - ускорение свободного падения, которое составляет примерно 9,8 м/с² на поверхности Земли.

Данная формула говорит нам, что период колебаний маятника зависит от корня из длины маятника. Следовательно, чтобы увеличить период колебаний и сделать его равным суткам, нам необходимо увеличить длину маятника.

Теперь рассмотрим, насколько нужно изменить длину маятника. Вычислим, сколько времени он теряет за сутки, имея длину 1 метр. Мы знаем, что заданная точность составляет 0,5 часа, что равно 30 минутам или 1800 секундам.

Теперь посчитаем, сколько раз маятник с длиной 1 метр колеблется за сутки с заданной точностью. Для этого разделим 24 часа на 1800 секунд:

\[24 \cdot 60 \cdot 60 = 86400 \text{ секунд в сутках}\]
\[\frac{86400}{1800} \approx 48 \text{ полных колебаний за сутки}\]

Таким образом, чтобы маятник с длиной 1 метр отставал на 0,5 часа каждые сутки, нужно увеличить его длину так, чтобы он совершал 48 полных колебаний, а не 24, то есть вдвое увеличить нынешнюю длину.

Ответ: Чтобы годинник показывал точное время, когда маятник с длиной 1 метр отстает на 0,5 часа за сутки, нужно увеличить длину маятника до 2 метров.