Яким є ККД установки, якщо підйомний кран з мотором потужністю 6 кВт відповідає за підняття вантажу вагою 6 тонн

Lunya

35

Для нахождения КПД (Коэффициента полезного действия) установки, нам необходимо знать значение мощности мотора и работу, которую он совершает.

Мощность мотора дана и составляет 6 кВт.

Работа, которую мотор совершает, можно найти, зная силу, приложенную к вантажу, и расстояние, на которое он перемещается. Сила, действующая на вантаж, равна произведению его массы на ускорение свободного падения (g). В данной задаче, вантаж весит 6 тонн, что равно 6000 кг, а ускорение свободного падения принимается равным 9,8 м/с^2. Расстояние, на которое вантаж поднимается, равно 8 м. Тогда работа, совершаемая мотором, вычисляется следующим образом:

\[Работа = Сила \cdot Расстояние\]
\[Работа = (6000 кг \cdot 9,8 м/с^2) \cdot 8 м\]

Теперь, посчитаем работу:

\[Работа = 6000 кг \cdot 9,8 м/с^2 \cdot 8 м = 470400 Дж\]

Таким образом, мотор совершает работу в 470400 Дж за 1 минуту, так как в задаче дано время в минутах.

КПД установки определяется отношением полезной работы, совершаемой мотором, к затраченной на это энергии. В нашем случае полезная работа равна работе, совершенной мотором, а затраченная энергия равна электрической мощности мотора, умноженной на время работы:

\[КПД = \frac{Полезная \hspace{0.3em} работа}{Затраченная \hspace{0.3em} энергия} = \frac{Работа}{Электрическая \hspace{0.3em} мощность \hspace{0.3em} мотора \cdot Время}\]
\[КПД = \frac{470400 Дж}{6 кВт \cdot 1 \hspace{0.3em} мин} \]

Здесь необходимо учесть, что мощность мотора дана в кВт, а время в минутах. Для выполнения расчета, нужно привести время к секундам:

\[КПД = \frac{470400 Дж}{6000 Вт \cdot 60 секунд} \]

Теперь, выполним расчет:

\[КПД = \frac{470400 Дж}{360000 Вт \cdot сек} \approx 0.131\]

Полученное значение КПД установки равно 0.131, или 13.1%.