Яким є кут підйому вулиці, на якій розташована школа, якщо довжина фундаменту школи становить 40 м, а його висота
Яким є кут підйому вулиці, на якій розташована школа, якщо довжина фундаменту школи становить 40 м, а його висота на початку та в кінці будівлі дорівнюють відповідно 180 см і 90 см? (зображення нижче)
Магнитный_Зомби_9685 13
Щоб знайти кут підйому вулиці, на якій розташована школа, спочатку нам потрібно знайти довжину схилу будинку. Давайте розглянемо зображення нижче і позначимо дані:\[AB = 40 \, \text{м}\]
\[BC = 180 \, \text{см}\]
\[CD = 90 \, \text{см}\]
\[
\begin{array}{ccccccccccccccccc}
& & & A & & & & & & & & & & B \\
& & & & & \backslash & & & / & & & & & \\
& & & & & & \backslash & / & & & & & & \\
& & & & & & & C & & & & & & \\
& & & & & & & & & & & & & \\
& & & & & & & & & & D & & & \\
\end{array}
\]
За теоремою Піфагора, ми можемо обчислити довжину схилу \(AC\) будинку:
\[
AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{40^2 + (180 \, \text{см})^2}
\]
Зауважте, що ми перевели висоту до метричної системи перед обчисленням.
\[
AC = \sqrt{40^2 + (1.8 \, \text{м})^2} \approx \sqrt{40^2 + 3.24^2}
\]
\[
AC \approx \sqrt{1600 + 10.4776} \approx \sqrt{1610.4776} \approx 40.128 \, \text{м}
\]
Тепер, щоб знайти кут підйому вулиці, нам потрібно вважати, що схил формує прямий кут з горизонтальною лінією. Таким чином, кут підйому буде кутом між вертикальною лінією \(BC\) і схилом \(AC\).
\[ \angle CAE = \arctan\left(\frac{BC}{AC}\right) = \arctan\left(\frac{180 \, \text{см}}{40.128 \, \text{м}}\right) \]
Перетворюємо висоту з сантиметрів до метрів перед обчисленням.
\[ \angle CAE = \arctan\left(\frac{1.8 \, \text{м}}{40.128 \, \text{м}}\right) \]
\[ \angle CAE = \arctan\left(\frac{0.044807 \, \text{м}}{\text{м}}\right) \]
\[ \angle CAE \approx 1.284 \cdot 10^\circ \]
Таким чином, кут підйому вулиці, на якій розташована школа, приблизно дорівнює 1.284 градуса.