Как найти точку на горизонтальной оси, которая находится одинаковое расстояние от точек (1;3) и (3;5)?

Иван_1422

63

Конечно! Давайте решим эту геометрическую задачу.

У нас есть две точки на графике: точка A с координатами (1, 3) и точка B с координатами (3, 5). Мы хотим найти точку на горизонтальной оси, которая находится на одинаковом расстоянии от обеих этих точек. Давайте назовем эту точку С с координатами (x, 0).

Мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости, чтобы найти расстояния от точек A и B до точки C. Формула выглядит следующим образом:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

Где (x1, y1) и (x2, y2) - это координаты двух точек, а d - это расстояние между ними.

Применяя эту формулу для точек A (1, 3) и C (x, 0), мы получим следующее уравнение:

\[d_{AC} = \sqrt{{(x - 1)^2 + (0 - 3)^2}}\]

Аналогично, применяя формулу для точек B (3, 5) и C (x, 0), мы получим следующее уравнение:

\[d_{BC} = \sqrt{{(x - 3)^2 + (0 - 5)^2}}\]

Поскольку мы хотим, чтобы точка C была на одинаковом расстоянии от точек A и B, мы можем приравнять эти два выражения:

\[\sqrt{{(x - 1)^2 + (0 - 3)^2}} = \sqrt{{(x - 3)^2 + (0 - 5)^2}}\]

Теперь давайте решим это уравнение последовательно:

\[(x - 1)^2 + (0 - 3)^2 = (x - 3)^2 + (0 - 5)^2\]

\[(x^2 - 2x + 1) + 9 = (x^2 - 6x + 9) + 25\]

Теперь упростим это уравнение:

\[x^2 - 2x + 10 = x^2 - 6x + 34\]

Вычтем \(x^2\) из обоих сторон:

\[-2x + 10 = -6x + 34\]

Теперь вычтем -10 из обоих сторон:

\[-2x = -6x + 24\]

Добавим 6x к обоим сторонам:

\[4x = 24\]

Разделим обе стороны уравнения на 4:

\[x = 6\]

Таким образом, точка C находится на горизонтальной оси и имеет координаты (6, 0). Эта точка находится на одинаковом расстоянии от точек A (1, 3) и B (3, 5).