Яким є модуль швидкості одного автомобіля відносно іншого у метрах за секунду, коли два автомобілі рухаються рівномірно

Иван

25

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться понятием относительной скорости движения.

Относительная скорость движения означает скорость одного объекта относительно другого объекта. В данном случае мы рассматриваем скорость одного автомобиля относительно другого автомобиля.

Давайте обозначим скорость первого автомобиля как \(V_1\) и скорость второго автомобиля как \(V_2\).

Запишем данные задачи:
\(V_1 = 72\) км/ч
\(V_2 = 54\) км/ч

Для удобства расчета, переведем скорости из километров в метры. Для этого умножим значения скоростей на 1000/3600:

\(V_1 = 72 \cdot \frac{1000}{3600} = 20\) м/с
\(V_2 = 54 \cdot \frac{1000}{3600} = 15\) м/с

Теперь нам нужно найти модуль относительной скорости движения. Для этого воспользуемся правилом сложения векторов.

Мы знаем, что обе машины движутся по двум дорогам, которые пересекаются под углом 60°. Если мы представим направление движения первого автомобиля как ось Ox, а направление движения второго автомобиля как ось Oy, то относительная скорость будет представлять собой вектор, направленный под углом 60° к оси Ox.

Зная значения скоростей \(V_1\) и \(V_2\), мы можем воспользоваться формулой сложения векторов для нахождения модуля относительной скорости:

\(\text{модуль относительной скорости} = \sqrt{V_1^2 + V_2^2 + 2V_1V_2 \cos(\theta)}\),

где \(\theta\) - угол между направлениями скоростей.

Подставим значения и рассчитаем:

\(\text{модуль относительной скорости} = \sqrt{20^2 + 15^2 + 2 \cdot 20 \cdot 15 \cdot \cos(60°)}\).

Вычислив выражение, получим:

\(\text{модуль относительной скорости} \approx 25.98\) м/с.

Таким образом, модуль скорости одного автомобиля относительно другого составляет примерно 25.98 м/с.