Яким є прискорення вільного падіння на висоті, розташованій на відстані трьох радіусів Землі?

Чернышка_1906

36

Для решения задачи о прискорении свободного падения на высоте, находящейся на расстоянии в три радиуса Земли, нам необходимо использовать закон всемирного тяготения, который формулируется следующим образом:

\[F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где F - сила притяжения между двумя объектами, G - гравитационная постоянная, \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух объектов, а r - расстояние между ними.

В данном случае нас интересует прискорение свободного падения \(a\), которое можно выразить силой притяжения и массой падающего объекта (\(m_1\)):

\[F = m_1 \cdot a\]

Cравнивая оба уравнения, получаем:

\[m_1 \cdot a = G \cdot \frac{{m_1 \cdot M_2}}{{r^2}}\]

где \(M_2\) - масса Земли.

Масса падающего объекта сокращается, и мы получаем следующее выражение для ускорения свободного падения \(a\):

\[a = G \cdot \frac{{M_2}}{{r^2}}\]

Теперь мы можем найти ускорение свободного падения на высоте, равной трём радиусам Земли.

Согласно информации, что радиус Земли составляет примерно 6 371 км, мы можем выразить расстояние \(r\) в формуле выше:

\[r = 3 \cdot 6 371 \, км\]

Подставим известные значения в формулу:

\[a = G \cdot \frac{{M_2}}{{(3 \cdot 6 371 \, км)^2}}\]

Для точного ответа необходимо знать численное значение гравитационной постоянной \(G\) и массу Земли \(M_2\).

Значение гравитационной постоянной \(G\) составляет примерно \(6,67430 \times 10^{-11} \, Н \cdot м^2/кг^2\).

Масса Земли \(M_2\) примерно равна \(5,9722 \times 10^{24} \, кг\).

Подставим значения и выполним вычисления:

\[a = (6,67430 \times 10^{-11} \, Н \cdot м^2/кг^2) \cdot \frac{{5,9722 \times 10^{24} \, кг}}{{(3 \cdot 6 371^2 \, км)^2}}\]

Полученное значение будет являться ускорением свободного падения на высоте, соответствующей трём радиусам Земли.

Пожалуйста, используйте данный расчёт, чтобы получить точное значение.