Яким є розмір площі меншого трикутника, якщо відношення сторін двох правильних трикутників дорівнює 4:7, а площа

Сонечка

8

Для решения этой задачи нам понадобится использовать пропорции и формулу для площади треугольника.

Пусть сторона меньшего треугольника равна \(x\), а сторона большего треугольника равна \(y\).

Мы знаем, что отношение сторон двух правильных треугольников составляет 4:7. Это означает, что \(\frac{x}{y} = \frac{4}{7}\) или \(\frac{y}{x} = \frac{7}{4}\).

Также нам дана площадь большего треугольника, которая равна 98 кв.см. Обозначим ее как \(S\).

Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу \(S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высоту}\).

Для правильного треугольника с основанием \(y\) и высотой \(h\), где \(h\) - это высота, опущенная к середине основания, справедливо следующее соотношение: \(h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times y\).

Заменив в формуле для площади треугольника значения основания и высоты, получим следующее уравнение:

\(98 = \frac{1}{2} \times y \times \frac{\sqrt{3}}{2} \times y\).

Упростив это уравнение, получим:

\(98 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times y^2\).

Теперь мы можем решить это уравнение, найдя значение \(y^2\):

\(y^2 = \frac{4 \times 98}{\sqrt{3}}\).

Осталось только извлечь квадратный корень, чтобы получить значение \(y\):

\(y = \sqrt{\frac{4 \times 98}{\sqrt{3}}}\).

Подставив значение \(y\) в пропорцию \(\frac{y}{x} = \frac{7}{4}\), мы можем найти значение \(x\):

\(\frac{\sqrt{\frac{4 \times 98}{\sqrt{3}}}}{x} = \frac{7}{4}\).

Теперь остается только решить это уравнение относительно \(x\).

Пожалуйста, используйте калькулятор или программу для вычисления значения \(x\) и получения окончательного ответа.