Чему равна длина меньшей дуги, если на окружности с центром О расположены точки A и B, а угол AOB составляет

Ярость_4975

24

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о связи между углом, длиной дуги и радиусом окружности. Давайте разберемся по шагам:

Шаг 1: Понимание формулы для длины дуги
Длина дуги определяется углом, образованным этой дугой, и радиусом окружности. Формула для вычисления длины дуги выглядит следующим образом:
\[Длина\,дуги = \frac{Угол}{360°} \times 2\pi R\]
где \(Угол\) - величина угла, образованного дугой, \(R\) - радиус окружности.

Шаг 2: Знание формулы для длины большей дуги
Длина большей дуги \(AB\) изначально неизвестна, но она будет входить в формулу для нахождения длины меньшей дуги. Давайте обозначим длину большей дуги как \(L_{AB}\).

Шаг 3: Решение задачи
К нам дан угол \(AOB\), который составляет 42 градуса, и длина большей дуги \(AB\), которую мы обозначим \(L_{AB}\). Подставим эти значения в формулу для длины дуги:
\[L_{AB} = \frac{42}{360} \times 2\pi R\]

Теперь у нас есть выражение для длины большей дуги \(L_{AB}\). Однако, в задаче нам нужно найти длину меньшей дуги, а не большей. Чтобы найти длину меньшей дуги, мы должны использовать свойство окружности, которое гласит, что длина дуги с углом \( \theta \) равна разности длин окружности и длины дуги с углом \( 360° - \theta \). Обозначим длину меньшей дуги как \(L_{мал}\).

\[L_{мал} = 2\pi R - L_{AB} = 2\pi R - \left(\frac{42}{360} \times 2\pi R\right)\]

Теперь мы можем вычислить длину меньшей дуги, выполнив указанные выше вычисления.

Пожалуйста, просмотрите внимательно представленное решение и подставьте значения радиуса \(R\), чтобы найти конечный ответ.