Яким є відношення площ двох квадратів, якщо їхні сторони мають відношення: 1) 1 : 4; 2) 2 : 5

Kosmicheskaya_Charodeyka

17

Хорошо, решим задачу по очереди.

1) Первое отношение сторон – "1 : 4". Это означает, что одна сторона квадрата в 4 раза меньше другой стороны. Обозначим длину первой стороны как "a", а длину второй стороны как "4a". Тогда площадь первого квадрата равна \(a^2\), а площадь второго квадрата равна \((4a)^2 = 16a^2\). Для определения отношения площадей вычислим их значения: площадь первого квадрата равна \(a^2\), а площадь второго квадрата равна \(16a^2\). Таким образом, отношение площадей двух квадратов равно \(\frac{a^2}{16a^2}\). Коэффициенты "a^2" сократятся, и мы получим итоговое отношение площадей: \(\frac{1}{16}\).

2) Второе отношение сторон – "2 : 5". По аналогии с предыдущим решением, обозначим длину первой стороны как "a", а длину второй стороны как "5a". Тогда площадь первого квадрата равна \(a^2\), а площадь второго квадрата равна \((5a)^2 = 25a^2\). Вычислим отношение площадей: \(\frac{a^2}{25a^2}\). Коэффициенты "a^2" сократятся, и мы получим итоговое отношение площадей: \(\frac{1}{25}\).

Таким образом, ответ на задачу:

1) При отношении сторон "1 : 4" площадь первого квадрата составляет \(\frac{1}{16}\) площади второго квадрата.
2) При отношении сторон "2 : 5" площадь первого квадрата составляет \(\frac{1}{25}\) площади второго квадрата.

Надеюсь, это решение понятно и доступно для школьника. Если остались вопросы, не стесняйтесь задавать!