Какой объем имеет контейнер, если он имеет форму цилиндра с крышкой в форме полусферы радиусом, который также равен

Anton

48

Хорошо, чтобы решить эту задачу, нам нужно вычислить объем цилиндра и объем полусферы, а затем сложить эти два значения, так как объем цилиндра и полусферы будут суммироваться.
Давайте начнем с вычисления объема цилиндра.
Объем цилиндра можно найти, используя следующую формулу:
\[ V_{\text{цилиндра}} = \pi \cdot r^2 \cdot h \]
где \( V_{\text{цилиндра}} \) - объем цилиндра, \( \pi \) - число Пи (приближенное значение 3.14), \( r \) - радиус цилиндра и \( h \) - высота цилиндра.

В данной задаче радиус цилиндра равен 3 см, а высота цилиндра равна 12 см. Подставляя эти значения в формулу, получаем:
\[ V_{\text{цилиндра}} = 3.14 \cdot 3^2 \cdot 12 \]
Решим это выражение:
\[ V_{\text{цилиндра}} = 3.14 \cdot 9 \cdot 12 = 339.12 \, \text{см}^3 \]

Теперь давайте рассмотрим объем полусферы.
Объем полусферы можно найти, используя следующую формулу:
\[ V_{\text{полусферы}} = \frac{2}{3} \pi \cdot r^3 \]
где \( V_{\text{полусферы}} \) - объем полусферы, \( \pi \) - число Пи, \( r \) - радиус полусферы.

В данной задаче радиус полусферы также равен 3 см. Подставляя это значение в формулу, получаем:
\[ V_{\text{полусферы}} = \frac{2}{3} \cdot 3.14 \cdot 3^3 \]
Решим это выражение:
\[ V_{\text{полусферы}} = \frac{2}{3} \cdot 3.14 \cdot 27 = 56.52 \, \text{см}^3 \]

Наконец, чтобы найти общий объем контейнера, мы просто сложим объем цилиндра и объем полусферы:
\[ V_{\text{контейнера}} = V_{\text{цилиндра}} + V_{\text{полусферы}} = 339.12 + 56.52 = 395.64 \, \text{см}^3 \]

Итак, объем контейнера составляет 395.64 кубических сантиметров.