Яким є відстань від Сонця до Урану, якщо період його обертання навколо Сонця становить 84 роки? Як округлення

Chernyshka

39

Чтобы найти расстояние от Солнца до Урана, мы можем использовать закон Кеплера. По закону Кеплера, квадрат периода обращения планеты вокруг Солнца пропорционален кубу ее средней удаленности от Солнца. Таким образом, мы можем записать формулу:

\(T^2 = k \cdot r^3\),

где \(T\) — период обращения планеты (в данном случае 84 года), \(r\) — расстояние от Солнца до Урана, \(k\) — постоянная пропорциональности, которая зависит от системы единиц измерения.

Чтобы найти расстояние \(r\), нам нужно первым делом выразить постоянную \(k\). Мы можем сделать это, используя информацию о периоде обращения Земли:

\(T_{\text{Земли}}^2 = k \cdot r_{\text{Земли}}^3\).

Учитывая, что период обращения Земли составляет около 1 года, а расстояние от Солнца до Земли принято равным приблизительно 1 астрономической единице (А.Е.), мы можем записать:

\(1^2 = k \cdot 1^3\).

Таким образом, получаем:

\(k = 1\).

Возвращаясь к формуле для Урана, мы теперь имеем:

\(84^2 = 1 \cdot r^3\).

Выполняя простые математические операции, получаем:

\(7056 = r^3\).

Чтобы найти \(r\), мы возьмем кубический корень на обеих сторонах уравнения:

\(r \approx \sqrt[3]{7056} \approx 19.18\).

Итак, расстояние от Солнца до Урана составляет приблизительно 19.18 астрономических единиц (А.Е.), округленное до десятых долей.

Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!