Якість осьового перерізу конусу можна знайти, якщо відомо, що радіус дорівнює 8 см і висота створює з ним

Matvey

31

Для розв"язання цієї задачі нам знадобиться формула для обчислення площі осьового перерізу конусу. Давайте спочатку з"ясуємо, що таке осьовий переріз.

Осьовий переріз - це перетин конусу паралельний до його осі. Площа цього перерізу може бути розрахована за формулою:

\[S = \pi \cdot r^2\]

де \(S\) - площа осьового перерізу, \(\pi\) - математична стала, яка приблизно дорівнює 3.14, \(r\) - радіус осьового перерізу.

В нашому випадку, задано радіус дорівнює 8 см. Підставимо це значення в формулу:

\[S = \pi \cdot 8^2\]

Тепер нам потрібно знайти висоту, яка створює з радіусом кут 60 градусів. Для цього використовується тригонометрична функція синус. Згідно властивостей синуса, ми можемо записати:

\[\sin(60^\circ) = \frac{{\text{{протилежна сторона}}}}{{\text{{гіпотенуза}}}}\]

У нашому випадку, радіус - протилежна сторона, а висота - гіпотенуза. Підставимо відомі значення:

\[\sin(60^\circ) = \frac{{\text{{висота}}}}{{8}}\]

Тепер можна розв"язати це рівняння, щоб знайти висоту:

\[\text{{висота}} = 8 \cdot \sin(60^\circ)\]

Використовуючи значення синуса 60 градусів (дорівнює \(0.866\)), розрахуємо висоту:

\[\text{{висота}} = 8 \cdot 0.866 \approx 6.928\, \text{{см}}\]

Тепер, коли ми знаємо радіус і висоту, можемо розрахувати площу осьового перерізу:

\[S = \pi \cdot 8^2 = \pi \cdot 64 \approx 200.96\, \text{{см}}^2\]

Таким чином, якість осьового перерізу конусу дорівнює приблизно \(200.96\, \text{{см}}^2\).