Який був початковий об єм газу, якщо він зменшився на 10 літрів в результаті ізобарного процесу, а температура

Ева

42

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что газ прошел изобарный процесс, что означает, что давление осталось постоянным. Обозначим начальный объем газа как \(V_1\) и конечный объем как \(V_2\). Мы также знаем, что при этом температура газа уменьшилась в 1,2 раза.

Из уравнения идеального газа \(PV = nRT\) (где \(P\) - давление, \(V\) - объем, \(n\) - количество вещества газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура) мы можем получить следующее уравнение:

\((P \cdot V_1) = (P \cdot V_2)\)

Поскольку давление остается постоянным, мы можем сократить \(P\) на обеих сторонах уравнения:

\(V_1 = V_2\)

Теперь нам нужно учесть изменение температуры. Мы знаем, что она уменьшилась в 1,2 раза. Обозначим исходную температуру как \(T_1\) и конечную температуру как \(T_2\). Мы можем записать это в виде:

\(T_2 = T_1 \cdot 0,8\) (поскольку 1,2 это 0,8 от исходного значения)

Уравнение идеального газа \(PV = nRT\) также гласит, что отношение объема и температуры является постоянным, если количество вещества и давление остаются неизменными.

\(\frac{{V_1}}{{T_1}} = \frac{{V_2}}{{T_2}}\)

Заменяем значения, которые мы знаем:

\(\frac{{V_1}}{{T_1}} = \frac{{V_2}}{{T_1 \cdot 0,8}}\)

Раскрываем скобку:

\(\frac{{V_1}}{{T_1}} = \frac{{V_2}}{{0,8 \cdot T_1}}\)

Исключаем \(T_1\):

\(0,8 \cdot V_1 = V_2\)

Мы уже знаем, что \(V_1 = V_2\), поэтому мы можем заменить \(V_2\) в уравнении:

\(0,8 \cdot V_1 = V_1\)

Теперь мы можем решить это уравнение и найти начальный объем газа \(V_1\):

\(0,8 \cdot V_1 = V_1\)

\(0,8 = 1\) (делаем общий делитель)

\(V_1 = 10\) (делаем общий множитель)

Таким образом, начальный объем газа \(V_1\) равен 10 литрам.