Який кут трикутника є найбільшим, якщо відомо, що у трикутнику ABC сторона AB дорівнює 17 см, сторона BC - 8

Лебедь

2

Щоб знайти який кут трикутника ABC є найбільшим, нам спочатку потрібно з"ясувати вид цього трикутника. Згідно з теоремою кореня піфагора, яку ми можемо застосувати в правильних трикутниках, квадрат довжини найбільшої сторони трикутника дорівнює сумі квадратів довжин двох інших сторін:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2\]

Давайте замінимо відомі значення:

\[17^2 = AC^2 + 8^2\]

Виразимо \(AC^2\) шляхом віднімання \(8^2\) від \(17^2\):

\[AC^2 = 17^2 - 8^2\]

Виконаємо обчислення:

\[AC^2 = 289 - 64 = 225\]

Далі, щоб знайти довжину сторони AC, потрібно взяти квадратний корінь від \(AC^2\):

\[AC = \sqrt{225} = 15\]

Тепер, коли ми знаємо довжини всіх сторін трикутника, можемо застосувати косинусну теорему, щоб знайти кути трикутника. Косинусна теорема має такий вигляд:

\[\cos(A) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\]

де \(A\) - кут проти сторони \(a\), \(b\) і \(c\) - інші дві сторони.

Замінивши відомі значення, отримаємо наступне:

\[\cos(A) = \frac{8^2 + 15^2 - 17^2}{2 \cdot 8 \cdot 15}\]

Виразимо \(\cos(A)\):

\[\cos(A) = \frac{64 + 225 - 289}{240} = \frac{0}{240} = 0\]

Оскільки \(\cos(A) = 0\), кут \(A\) дорівнює \(90^\circ\).

Отже, найбільшим кутом трикутника ABC є кут \(A\), який дорівнює \(90^\circ\)