Найдите острые углы треугольника ABC, если один из них составляет 1/3 другого. В ответе укажите значения углов

Путешественник_Во_Времени

37

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойства треугольников и отношения между их углами.

Предположим, что мера одного острого угла треугольника ABC равна x градусам. Затем, исходя из условия, мера другого острого угла будет составлять \(\frac{1}{3}\) от x.

Обозначим меру второго острого угла через \(\frac{1}{3}x\). Тогда сумма мер всех углов треугольника равна 180 градусам, поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.

Теперь мы можем записать уравнение:

x + \(\frac{1}{3}x\) + мера третьего угла = 180 градусов.

Объединяя подобные члены, получаем:

\(\frac{4}{3}x\) + мера третьего угла = 180 градусов.

Далее выразим меру третьего угла:

мера третьего угла = 180 градусов - \(\frac{4}{3}x\).

Так как ищем острые углы треугольника ABC, то все углы должны быть меньше 90 градусов.

Исходя из этого, нам известно два условия:

1) x < 90 градусов - искомый угол не может быть больше 90 градусов,
2) \(\frac{1}{3}x\) < 90 градусов - второй угол также должен быть меньше 90 градусов.

Теперь мы можем составить неравенства на основе этих условий:

1) x < 90,
2) \(\frac{1}{3}x\) < 90.

Решим каждое неравенство поочередно.

1) x < 90:

Умножим обе части неравенства на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

3x < 270.

Теперь разделим обе части на 3:

x < 90.

Таким образом, первое неравенство имеет решение x < 90 градусов.

2) \(\frac{1}{3}x\) < 90:

Умножим обе части неравенства на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

x < 270.

Таким образом, второе неравенство имеет решение x < 270 градусов.

Таким образом, значение x должно принадлежать интервалу от 0 до 90 градусов.

Подставим найденные значения для x в меру третьего угла:

мера третьего угла = 180 - \(\frac{4}{3}x\).

мера третьего угла = 180 - \(\frac{4}{3} \cdot 90\) (подставили x = 90).

мера третьего угла = 180 - 120.

мера третьего угла = 60 градусов.

Таким образом, острые углы треугольника ABC равны: 60 градусов, 30 градусов и 90 градусов в порядке возрастания. Ответ: 30 градусов; 60 градусов ; 90 градусов.