Який об єм паралелепіпеда, основа якого є прямокутник з сторонами 4 см і 5 см, а бічна грань, що проходить через меншу

Karamelka

50

Для решения данной задачи, нам потребуется знать формулу для объема параллелепипеда. Объем параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты.

В нашей задаче, длина параллелепипеда равна длине прямоугольника, то есть 5 см. Ширина параллелепипеда равна ширине прямоугольника, равная 4 см. Нам остается найти только высоту параллелепипеда.

Для поиска высоты параллелепипеда, воспользуемся информацией о ромбе, который образуется боковой гранью параллелепипеда. Ромб имеет два угла, один из которых на 120 градусов меньше другого.

Поскольку сумма всех углов в ромбе равна 360 градусов (так как ромб является четырехугольником), мы можем записать уравнение:

\(2x + (2x-120) + (2x) + (2x+120) = 360\),

где \(x\) - мера каждого угла ромба.

Решая уравнение, получим \(x = 60\).

Таким образом, каждый угол ромба равен 60 градусам.

Теперь можем рассмотреть треугольник, получающийся из половины ромба, делящим большую сторону прямоугольника напополам. Так как каждый угол ромба равен 60 градусам, у нас получается прямоугольный треугольник с углами 30, 60 и 90 градусов.

Теперь мы можем найти высоту параллелепипеда с помощью теоремы Пифагора:

\(a^2 + b^2 = c^2\),

где \(a\) - катет треугольника длиной 4 см, а \(b\) - катет треугольника, который является половиной стороны ромба, длиной \(2x\) (или 2*60 = 120 град).

Таким образом, получаем:

\(4^2 + 2x^2 = c^2\),

\(16 + 2400 = c^2\),

\(2416 = c^2\),

\(c \approx 49.16\) (взята положительная квадратная корень, так как нам нужна длина).

Итак, высота параллелепипеда равна приблизительно 49.16 см.

Теперь можем найти объем параллелепипеда:

\(V = 5 \cdot 4 \cdot 49.16\),

\(V \approx 98.32 \cdot 5\),

\(V \approx 491.6\) (необходимо округлить до одного десятичного знака).

Итак, объем параллелепипеда составляет приблизительно 491.6 см³.

Выбираем вариант ответа В) 50 см³