Який період коливання маятника та яка енергія у нього була, якщо величина найбільшого кута відхилення маятника

Petrovna

49

Данная задача связана с колебаниями маятника. Для нахождения периода колебаний маятника и его энергии нам понадобится использовать законы физики.

По условию задачи, маятник состоит из важной кульки массой 100 г, которая подвешена на нити длиной, которую мы обозначим за \(L\). Угол отклонения маятника от положения равновесия составляет 15 градусов.

Для начала, мы можем выразить период колебаний маятника через формулу:
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]
где \(T\) - период колебаний маятника, \(\pi\) - математическая константа, \(L\) - длина нити маятника, а \(g\) - ускорение свободного падения (приближенное значение 9,8 м/c²).

Подставим значения в данную формулу:
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{9,8}}\]
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{9,8}} \approx ??? \]

Теперь рассмотрим энергию маятника. В данной задаче важная кулька, которая является маятником, неподвижна по горизонтали. Поэтому вращательная кинетическая энергия в данной задаче отсутствует. Потенциальная энергия маятника, связанная с его отклонением от положения равновесия, определяется выражением:
\[E_p = mgh\]
где \(E_p\) - потенциальная энергия маятника, \(m\) - масса маятника (в данном случае 100 г, что равно 0,1 кг), \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота подъема маятника (в данной задаче будет представлять собой вертикальную составляющую длины \(L\), поскольку маятник отклоняется от положения равновесия).

Таким образом, мы можем выразить потенциальную энергию маятника:
\[E_p = mgh \approx ??? \]

Осталось только подставить и посчитать значения формул.

После подстановки заданных данных в формулу для периода колебаний маятника получаем:
\[T \approx 2\pi\sqrt{\frac{L}{9,8}} \approx 2\pi\sqrt{\frac{0,15}{9,8}} \approx ???\]

Для нахождения потенциальной энергии маятника подставим значения в формулу:
\[E_p = mgh \approx 0,1 \cdot 9,8 \cdot 0,15 \approx ???\]

Таким образом, период колебаний маятника составляет примерно ??? секунд, а его потенциальная энергия примерно ??? Дж (джоулей).