Який повинен бути найменший радіус плота, щоб світло від лампочки, зануреної в воду на глибину 10 метрів, не вийшло

Saveliy_1353

44

Щоб зрозуміти, який повинен бути найменший радіус плота для цієї задачі, нам потрібно врахувати принцип заломлення світла.

Спочатку, давайте з"ясуємо, як світло заломлюється у воді. Коли світло переходить з одного середовища в інше, його шлях може змінитися через зміну в показнику заломлення. Показник заломлення певного середовища визначається співвідношенням швидкостей світла в повітрі та в даному середовищі. Формула для заломлюючого кута (θ2) відносно нормалі до межі розділу між двома середовищами з показниками заломлення n1 та n2 відповідно має такий вигляд:

\[\sin{\theta_1} = \frac{n_2}{n_1} \cdot \sin{\theta_2}\]

Тепер, якщо ми розглянемо ситуацію з лампочкою, зануреною в воду, і вимагатимемо, щоб світло не виходило на поверхню, це означає, що заломлюючий кут внутрішньої поверхні плота має бути меншим за критичний кут. Критичний кут обчислюється за формулою:

\[\theta_c = \arcsin{\left(\frac{1}{n}\right)}\]

де n - показник заломлення

У цій задачі, показник заломлення води дорівнює 1,33, так що ми можемо обчислити критичний кут:

\[\theta_c = \arcsin{\left(\frac{1}{1.33}\right)} \approx 48.76^\circ\]

Тепер ми можемо знайти заломлюючий кут для внутрішньої поверхні плота, використовуючи заломлюючий кут поверхні води:

\[\sin{\theta_1} = \frac{1.33}{1} \cdot \sin{48.76^\circ} \approx 1.096\]

Щоб світло не виходило на поверхню плота, заломлюючий кут повинен бути меншим за 1.096. Чим менший заломлюючий кут, тим менший радіус повинен мати плот.

Отже, відповідь на ваше запитання про найменший радіус плота буде - радіус плота повинен бути меншим, ніж \(1.096\)