Який повинен бути заряд другої кульки, щоб зменшити силу натягу нитки вдвічі, якщо перша кулька має масу 150 мг і заряд

Skolzkiy_Pingvin_7897

5

Щоб розв"язати цю задачу, спочатку давайте визначимо силу натягу нитки між кульками, яку ми хочемо зменшити вдвічі.

Сила натягу нитки між двома кульками може бути обчислена за допомогою закону Кулона для електростатичних сил:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

де:
- \(F\) - сила натягу нитки (яку ми хочемо зменшити вдвічі)
- \(k\) - електростатична стала, яка має значення \(9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)
- \(q_1\) і \(q_2\) - заряди першої і другої кульок (відповідно +10 нКл та \(q_2\))
- \(r\) - відстань між кульками (яка становить 30 см або \(0.3 \, \text{м}\))

Отже, ми використовуємо вихідні дані: \(q_1 = +10 \, \text{нКл}\), \(r = 0.3 \, \text{м}\).

Для того, щоб зменшити силу натягу нитки вдвічі, ми повинні знайти заряд другої кульки (\(q_2\)). Давайте позначимо зменшену силу натягу як \(F"\).

Згідно умови, ми хочемо, щоб \(F" = \frac{F}{2}\).

Тепер ми можемо записати співвідношення між \(F\) і \(F"\):

\[\frac{F}{2} = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

Підставляючи відповідні значення:

\[\frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} = \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot |10 \cdot 10^{-9} \cdot q_2|}}{{(0.3)^2}}\]

Тепер давайте вирішимо це рівняння для \(q_2\):

\[\frac{{9 \cdot 10^9 \cdot |10 \cdot 10^{-9} \cdot q_2|}}{{(0.3)^2}} = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 10^9 \cdot |10 \cdot 10^{-9}| \cdot |q_2|\]

Скасовуючи спільні множники і перетворюючи модуль на знакі, ми отримуємо:

\[|q_2| = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10^{-9} \cdot (0.3)^2\]

Обчислюючи це значення, ми маємо:

\[|q_2| = 0.015 \, \text{Кл}\]

Отже, заряд другої кульки (\(q_2\)) для того, щоб зменшити силу натягу нитки вдвічі, повинен бути приблизно 0.015 Кл (або 15 мКл).