Який радіус кола, якщо його хорда має довжину 16 см, а відстань від центра кола до хорди дорівнює

Татьяна

28

Давайте решим эту задачу пошагово. У нас есть круг с неизвестным радиусом и хордой, длина которой равна 16 см. Также дано, что расстояние от центра круга до хорды равно \(h\) см.

Шаг 1: Рисуем диаграмму задачи, чтобы лучше понять условие. Мы имеем круг с радиусом \(r\) и хордой, которая разделяет круг на две секции. Примерная диаграмма приведена ниже:

\[
\begin{array}{c}
\mathrm{-----r-----} \\
| \ | \\
| \ h | \\
| \ | \\
\mathrm{------------}
\end{array}
\]

Шаг 2: Применим геометрические свойства хорды и радиуса к нашей задаче.

а) Хорда, проходящая через центр круга, делит ее на две равные части и является диаметром круга. Так как у нас есть только хорда, но нет информации о радиусе, мы не можем определить диаметр и радиус прямо из задачи.

б) Если мы рассмотрим треугольник, образованный радиусом, хордой и линией, проведенной от центра круга до середины хорды, то он окажется прямоугольным треугольником. Расстояние от центра круга до середины хорды будет половиной длины хорды, то есть \(\frac{16}{2} = 8\) см.

в) Мы можем применить теорему Пифагора к этому треугольнику для определения радиуса круга. Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае, гипотенуза - это радиус круга (\(r\)), один катет - это расстояние от центра круга до середины хорды (\(8\) см), и второй катет - половина длины хорды (\(\frac{16}{2} = 8\) см). Поэтому мы можем записать:

\[
r^2 = 8^2 + 8^2
\]

\[
r^2 = 64 + 64
\]

\[
r^2 = 128
\]

Шаг 3: Определим радиус круга с помощью корня из полученного уравнения:

\[
r = \sqrt{128} \approx 11.31 \text{ см}
\]

Таким образом, радиус круга при заданных условиях составляет примерно 11.31 см.