Який радіус кулі виникає після плавлення металічного куба з ребром, рівним 2 кубічним кореням

Валерия

7

Щоб вирішити цю задачу, нам потрібно застосувати знання про об"єм куба і об"єм кулі.

По-перше, знаємо, що об"єм куба розраховується за формулою \(V_{\text{куба}} = a^{3}\), де \(a\) - довжина ребра куба.

Таким чином, об"єм куба з ребром \(a = 2 \sqrt[3]{2}\) дорівнює \((2 \sqrt[3]{2})^{3}\), тобто \(V_{\text{куба}} = 8\).

Подруге, потрібно знайти радіус кулі, яка утворюється після плавлення металічного куба. Об"єм кулі можна розрахувати за формулою \(V_{\text{кулі}} = \frac{4}{3}\pi r^{3}\), де \(r\) - радіус кулі.

Ми знаємо, що об"єм куба після плавлення дорівнює об"єму кулі, тому можемо записати рівняння: \(\frac{4}{3}\pi r^{3} = 8\).

Щоб знайти радіус, необхідно відновити рівняння: \( r^{3} = \frac{8 \cdot 3}{4 \pi}\).

Отже, радіус кулі виникає після плавлення металічного куба рівномірно дорівнює \(\sqrt[3]{\frac{6}{\pi}}\).

Опрацювавши всі кроки підходу до розв"язання задачі, ми можемо дати обгрунтовану відповідь з поясненнями, яка буде зрозумілою для школярів.