а) Найдите периметр правильного треугольника со стороной 6√3. б) Найдите площадь правильного треугольника со стороной

Yard

41

а) Чтобы найти периметр правильного треугольника со стороной \(6\sqrt{3}\), нужно сложить длины всех трех сторон. У правильного треугольника все стороны равны, поэтому мы можем умножить длину одной стороны на 3. Таким образом, периметр равен \(3 \cdot 6\sqrt{3} = 18\sqrt{3}\).

б) Для поиска площади правильного треугольника используем следующую формулу: \(Площадь = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}\), где \(a\) - длина стороны. Подставляем \(a = 6\sqrt{3}\) и вычисляем: \(Площадь = \frac{(6\sqrt{3})^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{108\sqrt{3}}{4} = 27\sqrt{3}\).

в) Для нахождения радиуса описанной окружности правильного треугольника можно воспользоваться формулой: \(Радиус = \frac{a}{\sqrt{3}}\), где \(a\) - длина стороны. Подставляем \(a = 6\sqrt{3}\) и вычисляем: \(Радиус = \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 6\).

г) Чтобы найти радиус вписанной окружности правильного треугольника, используем формулу: \(Радиус = \frac{a}{2\sqrt{3}}\), где \(a\) - длина стороны. Подставляем \(a = 6\sqrt{3}\) и вычисляем: \(Радиус = \frac{6\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = 3\).

а) Периметр квадрата с стороной 4 равен сумме длин всех его сторон. Так как у квадрата все стороны равны, то периметр равен \(4 + 4 + 4 + 4 = 16\).

б) Площадь квадрата считается путем возведения длины стороны в квадрат. Таким образом, площадь квадрата со стороной 4 равна \(4 \cdot 4 = 16\).

в) Радиус описанной окружности квадрата считается как половина длины стороны квадрата. Длина стороны квадрата равна 4, поэтому радиус описанной окружности равен \(4/2 = 2\).

г) Радиус вписанной окружности квадрата равен половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата считается по теореме Пифагора: \(d = \sqrt{(4^2 + 4^2)} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}\). Таким образом, радиус вписанной окружности равен \(4\sqrt{2}/2 = 2\sqrt{2}\).