Який радіус кулі, якщо всі точки прямокутного трикутника з катетами 3 см і 4 см лежать на її поверхні, а відстань

Лёля

47

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться свойством касания сферы и плоскости.

По условию, все точки прямоугольного треугольника лежат на поверхности сферы. Это означает, что радиус сферы проходит через все вершины треугольника.

В данной задаче имеем прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см. Для начала найдем гипотенузу треугольника по теореме Пифагора:

\[
c^2 = a^2 + b^2
\]

\[
c^2 = 3^2 + 4^2
\]

\[
c^2 = 9 + 16
\]

\[
c^2 = 25
\]

\[
c = \sqrt{25}
\]

\[
c = 5
\]

Теперь радиус сферы - это расстояние от центра сферы до плоскости треугольника. В данной задаче указано, что это расстояние равно 5 см.

Следовательно, радиус сферы также равен 5 см.

Ответ: радиус кули составляет 5 см.