1. Каково будет распределение числа правильных ответов на 6 вопросов в экзаменационном тесте, если студент не знает

Shmel

13

1. Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать биномиальное распределение вероятностей. Для каждого вопроса есть 5 возможных ответов, из которых только один правильный. Вероятность правильного ответа равна 1/5, а вероятность неправильного ответа равна 4/5.

Нам нужно найти вероятность получить определенное количество правильных ответов на 6 вопросов в экзаменационном тесте. Мы можем использовать формулу биномиального распределения:

\[ P(X=k) = {n \choose k} \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]

где:
- P(X=k) - вероятность получить k правильных ответов,
- n - количество вопросов в тесте (в данном случае 6),
- k - количество правильных ответов, которое мы хотим найти,
- p - вероятность правильного ответа (1/5),
- q - вероятность неправильного ответа (4/5).

Подставим значения в формулу:

\[ P(X=k) = {6 \choose k} \cdot (1/5)^k \cdot (4/5)^{6-k} \]

Теперь мы можем вычислить вероятность для каждого значения k от 0 до 6.

2. В данной задаче речь идет о биномиальном распределении с заданными вероятностями попадания в цель для каждого выстрела: 0.4, 0.3 и 0.6.

Задачу можно решить похожим образом. Мы также будем использовать формулу биномиального распределения:

\[ P(X=k) = {n \choose k} \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]

где:
- P(X=k) - вероятность получить k попаданий,
- n - количество выстрелов (в данном случае 3),
- k - количество попаданий, которое мы хотим найти,
- p - вероятность попадания (зависит от каждого выстрела в данном случае: 0.4, 0.3, 0.6),
- q - вероятность промаха (1 - p).

Подставим значения в формулу и вычислим вероятность для каждого значения k от 0 до 3.

Это подробное решение задачи, которое поможет вам понять процесс и получить точные значения вероятностей. Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.