Який є розмір кута між двома площинами, якщо кут дорівнює 30°? Які прямі проведено в кожній площині, які паралельні

Космическая_Звезда_469

51

Для відповіді на цю задачу, давайте спочатку розглянемо схему, щоб було зрозуміло. Уявімо, що у нас є дві площини, які перетинаються одна з одною.

\[
\begin{array}{c}
\begin{array}{|c|}
\hline
\text{Площина A} \\
\hline
\end{array} \quad \quad \quad \quad \begin{array}{|c|}
\hline
\text{Площина B} \\
\hline
\end{array} \\
\end{array}
\]

В кожній з площин ми можемо провести прямі, які перпендикулярні до лінії їх перетину. Оскільки кут між площинами дорівнює 30°, ці прямі також утворюють кут 30° з лінією перетину.

\[
\begin{array}{c}
\begin{array}{|c|}
\hline
\text{Площина A} \\
\hline
\vdots \\
\hline
\bot \\
\hline
\text{Лінія перетину} \\
\hline
\bot \\
\hline
\vdots \\
\hline
\text{Площина B} \\
\hline
\end{array}
\end{array}
\]

Також, якщо прямі, які паралельні до лінії перетину, проведені у кожній площині, мають кут 30° з лінією перетину, то ці прямі також мають між собою кут 30°.

За таких умов, ми маємо таку схему:

\[
\begin{array}{cc}
\begin{array}{c}
\begin{array}{|c|}
\hline
\text{Площина A} \\
\hline
\vdots \\
\hline
\bot \\
\hline
\text{Лінія перетину} \\
\hline
\bot \\
\hline
\vdots \\
\hline
\text{Площина B} \\
\hline
\end{array}
\end{array} & \begin{array}{c}
\begin{array}{|c|}
\hline
\text{Пряма у площині A} \\
\hline
\vdots \\
\hline
\bot \\
\hline
\text{Лінія перетину} \\
\hline
\bot \\
\hline
\vdots \\
\hline
\text{Пряма у площині B} \\
\hline
\end{array}
\end{array}
\end{array}
\]

Для того, щоб знайти відстань від однієї з цих прямих до лінії перетину площин, ми можемо провести з лінії перетину пряму, яка буде перпендикулярна до площини, яку ми розглядаємо. Потім ми виміряємо цю відстань.

Так само ми можемо провести перпендикулярну пряму з другої прямої на лінію перетину. Ці дві прямі утворюють кут 30° з лінією перетину площин.

Що стосується відстані між проведеними прямими, вона залежить від відстані між площинами і кута між ними.

Отже, щоб мати можливість давати конкретні числові відповіді, нам необхідно знати розмір кута між площинами і відстань між ними. Без цих даних, ми можемо тільки узагальнено розповісти про співвідношення різних елементів.