Який тиск використовує чавунний кубик на куб міді?

Belochka

3

Для того чтобы решить данную задачу, нам понадобится знание законов Архимеда и связи между плотностью вещества и его тиском.

Согласно закону Архимеда, на тело, погруженное в жидкость или газ, действует сила Архимеда, равная весу вытесненной телом жидкости или газа. Эта сила направлена вертикально вверх, и ее величина определяется объемом вытесненной жидкости или газа и плотностью среды.

В данной задаче куб из чавунного материала погружен в медь. Плотность чавунного материала составляет \(ρ_1 = 7.2\, \text{г/см}^3\), а плотность меди \(ρ_2 = 8.9\, \text{г/см}^3\). Нам нужно найти давление, которое создает чавунный кубик на медный куб.

Давление, которое создает тело на среду, определяется как отношение силы, действующей на тело, к площади этого тела. В нашем случае это будет формула:

\[P = \frac{F}{S}\]

Для определения силы Архимеда, действующей на погруженный куб, нам нужно найти разницу веса вытесненной медью жидкости и веса самого куба. Формула для веса вытесненной жидкости:

\[F_a = ρ_2 \cdot g \cdot V\]

где \(F_a\) - сила Архимеда, \(ρ_2\) - плотность меди, \(g\) - ускорение свободного падения (приблизительно равно \(9.8\, \text{м/с}^2\)), а \(V\) - объем вытесненной медью жидкости.

Объем вытесненной жидкости составляет объем погруженного кубика:

\[V = a^3\]

где \(a\) - длина ребра куба.

Сила, действующая на сам куб, равна его весу:

\[F_k = ρ_1 \cdot g \cdot V\]

где \(F_k\) - вес куба.

Таким образом, разница между силой Архимеда и силой, действующей на куб, равна искомой силе:

\[F = F_a - F_k = ρ_2 \cdot g \cdot V - ρ_1 \cdot g \cdot V\]

Подставив значение объема вытесненной жидкости и рассчитав разность сил, мы сможем определить давление:

\[P = \frac{F}{S}\]

где \(S = a^2\) - площадь грани куба.

Теперь, решим задачу с указанными числами:

Пусть длина ребра куба \(a = 5\, \text{см}\).

Объем вытесненной жидкости:

\[V = a^3 = (5\, \text{см})^3 = 125\, \text{см}^3\]

Разность сил:

\[F = ρ_2 \cdot g \cdot V - ρ_1 \cdot g \cdot V = (8.9\, \text{г/см}^3) \cdot (9.8\, \text{м/с}^2) \cdot (125\, \text{см}^3) - (7.2\, \text{г/см}^3) \cdot (9.8\, \text{м/с}^2) \cdot (125\, \text{см}^3)\]

\[F = 9592.5\, \text{Н}\]

Площадь грани куба:

\[S = a^2 = (5\, \text{см})^2 = 25\, \text{см}^2\]

Таким образом, давление, которое создает чавунный кубик на медный куб, равно:

\[P = \frac{F}{S} = \frac{9592.5\, \text{Н}}{25\, \text{см}^2} = 383.7\, \text{Н/см}^2\]

Таким образом, чавунный кубик создает давление равное \(383.7\, \text{Н/см}^2\) на медный куб.