Який висновок можна зробити щодо розміру молекул олії, якщо площа плівки, утвореної на поверхні води краплею олії

Загадочный_Пейзаж

63

Для розв"язання цієї задачі потрібно використати формулу для визначення площі поверхні кулі. Площа плівки, утвореної на поверхні води, буде рівна площі розгорнутої поверхні краплі олії.

Давайте спочатку знайдемо радіус краплі олії. Ми знаємо, що об"єм краплі дорівнює 0,005 мм³. Об"єм кулі можна обчислити за формулою \(V = \frac{4}{3} \pi r^3\), де \(V\) - об"єм, \(\pi\) - число Пі, \(r\) - радіус.

Запишемо формулу для об"єму кулі і підставимо відоме значення об"єму:

\[0,005 = \frac{4}{3} \pi r^3\]

Тепер розв"яжемо це рівняння відносно \(r\):

\[\frac{4}{3} \pi r^3 = 0,005\]

\[r^3 = \frac{3}{4\pi} \cdot 0,005\]

\[r^3 \approx 0,001198\]

Знайдемо значення радіуса, взявши кубічний корінь з обох частин рівняння:

\[r \approx \sqrt[3]{0,001198} \approx 0,1087 \, \text{мм}\]

Тепер ми можемо обчислити площу поверхні краплі за формулою \(S = 4\pi r^2\), де \(S\) - площа поверхні, \(\pi\) - число Пі, \(r\) - радіус:

\[S = 4\pi (0,1087)^2 \approx 0,1481 \, \text{см}^2\]

Отже, площа плівки, утвореної на поверхні води краплею олії об"ємом 0,005 мм³, становить близько 0,1481 см².

Тепер ми можемо зробити висновок: розмір молекул олії великий, оскільки площа плівки, яку вони утворюють, перевищує 50 см².