Якого діаметру має капіляр, якщо вода в ньому піднялася на висоту 2,4 см? На яку висоту зміниться підняття рідини

Магическая_Бабочка

7

Давайте решим эту задачу пошагово.

Первое, что нам нужно знать, это формула Лапласа для подъема жидкости в капилляре. Формула записывается следующим образом:

\[ h = \frac{{2T}}{{r\rho g}} \]

где:
- \( h \) - высота подъема жидкости в капилляре,
- \( T \) - коэффициент поверхностного натяжения жидкости,
- \( r \) - радиус капилляра,
- \( \rho \) - плотность жидкости,
- \( g \) - ускорение свободного падения.

Для решения задачи нам дана высота подъема \( h = 2,4 \) см и мы ищем диаметр капилляра \( d \). Также нам предоставлены варианты ответов, из которых мы должны выбрать правильный.

Далее, нам нужно рассмотреть подъем жидкости в капилляре, состоящей из воды, и подъем такой же жидкости, но состоящей из спирта. Поскольку вопрос просит сравнить высоты подъема, нам необходимо найти разницу в высотах подъема для воды и спирта.

Давайте решим первую часть задачи, чтобы найти диаметр капилляра, если вода поднимается на высоту 2,4 см.

Мы можем переписать формулу Лапласа, чтобы найти радиус капилляра:

\[ r = \frac{{2T}}{{h\rho g}} \]

Подставляя значения в формулу, получим:

\[ r = \frac{{2 \cdot T}}{{0,024 \cdot 1000 \cdot 9,8}} \]

Теперь нам нужно выразить диаметр капилляра, а не радиус. Диаметр равен удвоенному значению радиуса, так что:

\[ d = 2r \]

Теперь, чтобы найти диаметр, нам нужно умножить значение радиуса на 2. Рассчитаем диаметр:

\[ d = 2 \cdot \frac{{2 \cdot T}}{{0,024 \cdot 1000 \cdot 9,8}} \]

Округлим значение до ближайшего миллиметра. Расчет даст нам \( d = 1,2 \) мм.

Теперь перейдем к второй части задачи, где нам нужно найти, на сколько изменится подъем жидкости в капилляре, если заменить воду на спирт.

Поскольку значения коэффициентов поверхностного натяжения, плотности и ускорения свободного падения для спирта мы не знаем, мы не можем вычислить новую высоту подъема напрямую.

Однако, мы можем использовать отношение высот подъема для двух разных жидкостей в капилляре. Поскольку коэффициент поверхностного натяжения, плотность и ускорение свободного падения не меняются в данной задаче (мы предполагаем, что они не меняются), мы можем использовать следующее соотношение:

\[ \frac{{h_{\text{спирт}}}}{{h_{\text{вода}}}} = \frac{{r_{\text{вода}}}}{{r_{\text{спирт}}}} \]

Мы знаем, что \( h_{\text{вода}} = 2,4 \) см и \( r_{\text{вода}} = 1,2 \) мм (исходя из первой части задачи). Нам нужно найти \( h_{\text{спирт}} \) и \( r_{\text{спирт}} \).

Мы можем переписать уравнение, чтобы выразить \( h_{\text{спирт}} \):

\[ h_{\text{спирт}} = \frac{{r_{\text{спирт}} \cdot h_{\text{вода}}}}{{r_{\text{вода}}}} \]

Подставив значения, получим:

\[ h_{\text{спирт}} = \frac{{r_{\text{спирт}} \cdot 2,4}}{{1,2}} \]

Мы также знаем, что \( h_{\text{спирт}} = 2,4 + 1,45 \) см, так как высота подъема в спирте увеличивается на 1,45 см по сравнению с водой.

Теперь мы можем записать уравнение для нахождения \( r_{\text{спирт}} \):

\[ 2,4 + 1,45 = \frac{{r_{\text{спирт}} \cdot 2,4}}{{1,2}} \]

Решив это уравнение, мы можем найти значение \( r_{\text{спирт}} \).

Округлим значение радиуса капилляра, соответствующего спирту, так же до ближайшего миллиметра. Если округленное значение радиуса составляет 0,6 мм, тогда диаметр капилляра для спирта будет \( d = 2 \cdot 0,6 \) мм, что равно 1,2 мм.

Сравнивая это значение с предоставленными вариантами ответов, мы видим, что правильный ответ - \( d = 1,2 \) мм; \( h \) увеличится на 1,45 см.

Надеюсь, это решение понятно и полезно! Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, задавайте!