Какое ускорение имеет шайба, пущенная вверх по наклонной плоскости высотой 9 м и длиной 15 м, при условии

  • 35
Какое ускорение имеет шайба, пущенная вверх по наклонной плоскости высотой 9 м и длиной 15 м, при условии, что коэффициент трения равен 0,5? Укажите абсолютное значение ускорения в ответе.
Солнечный_Свет
63
Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться вторым законом Ньютона, который гласит, что ускорение тела равно сумме всех сил, действующих на него, разделенной на его массу.

Дано:
Высота наклонной плоскости (h) = 9 м
Длина плоскости (l) = 15 м
Коэффициент трения (μ) = 0,5

Первым шагом нам необходимо вычислить силу трения, которая возникает между шайбой и поверхностью наклонной плоскости. Формула для этого выглядит следующим образом:

Fтр=μFн

Где Fтр - сила трения, μ - коэффициент трения, Fн - нормальная сила.

Нормальную силу можно найти, разложив силу тяжести на компоненты, параллельные и перпендикулярные плоскости. Сила тяжести составляет Fт=mg, где m - масса шайбы, а g - ускорение свободного падения, принимаем равным приближенно 9,8 м/с².

Теперь можно записать выражение для нормальной силы:

N=Fтcos(α)

Где α - угол наклона плоскости. В данной задаче угол наклона может быть найден как отношение высоты к длине плоскости:

α=arctan(hl)

Используя эти формулы, мы можем вычислить нормальную силу N и, затем, силу трения Fтр.

Далее, мы можем рассмотреть силы, действующие вдоль плоскости. Единственной силой, действующей вдоль плоскости, является составляющая силы тяжести, определяемая как Fг=mgsin(α).

Теперь, применив второй закон Ньютона, мы можем записать уравнение:

ΣF=ma

где ΣF - сумма всех сил, действующих вдоль плоскости, m - масса шайбы, а a - ускорение.

В нашем случае ΣF=FгFтр, поэтому

ma=mgsin(α)Fтр

Теперь мы можем решить это уравнение для ускорения a. Сократив массу шайбы m на обеих сторонах уравнения, получаем:

a=gsin(α)Fтрm

Вспомнив, что Fтр=μFн, мы можем переписать уравнение, используя предыдущие результаты:

a=gsin(α)μNm

Теперь у нас есть все необходимые формулы для решения задачи. Давайте их применим.

Сначала найдем угол наклона плоскости:

α=arctan(915)0,588 рад

Затем найдем нормальную силу:

N=mgcos(α)

Теперь у нас есть все значения, чтобы вычислить ускорение:

a=gsin(α)μNm

Подставляем:

a=9,8sin(0,588)0,5(mgcos(0,588))m

Сокращаем массу шайбы m:

a=9,8sin(0,588)0,5gcos(0,588)

Теперь вычисляем значение ускорения:

a9,80,5540,59,80,8325,413 м/с2

Ответ: Ускорение шайбы равно примерно 5,413 м/с2.