Какое ускорение имеет шайба, пущенная вверх по наклонной плоскости высотой 9 м и длиной 15 м, при условии

Солнечный_Свет

63

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться вторым законом Ньютона, который гласит, что ускорение тела равно сумме всех сил, действующих на него, разделенной на его массу.

Дано:
Высота наклонной плоскости (h) = 9 м
Длина плоскости (l) = 15 м
Коэффициент трения (μ) = 0,5

Первым шагом нам необходимо вычислить силу трения, которая возникает между шайбой и поверхностью наклонной плоскости. Формула для этого выглядит следующим образом:

\[F_тр = μ * F_н\]

Где \(F_тр\) - сила трения, \(μ\) - коэффициент трения, \(F_н\) - нормальная сила.

Нормальную силу можно найти, разложив силу тяжести на компоненты, параллельные и перпендикулярные плоскости. Сила тяжести составляет \(F_т = m * g\), где \(m\) - масса шайбы, а \(g\) - ускорение свободного падения, принимаем равным приближенно 9,8 м/с².

Теперь можно записать выражение для нормальной силы:

\[N = F_т * cos(α)\]

Где \(α\) - угол наклона плоскости. В данной задаче угол наклона может быть найден как отношение высоты к длине плоскости:

\[α = arctan\left(\frac{h}{l}\right)\]

Используя эти формулы, мы можем вычислить нормальную силу \(N\) и, затем, силу трения \(F_тр\).

Далее, мы можем рассмотреть силы, действующие вдоль плоскости. Единственной силой, действующей вдоль плоскости, является составляющая силы тяжести, определяемая как \(F_г = m * g * sin(α)\).

Теперь, применив второй закон Ньютона, мы можем записать уравнение:

\[ΣF = m * a\]

где \(ΣF\) - сумма всех сил, действующих вдоль плоскости, \(m\) - масса шайбы, а \(a\) - ускорение.

В нашем случае \[ΣF = F_г - F_тр\], поэтому

\[m * a = m * g * sin(α) - F_тр\]

Теперь мы можем решить это уравнение для ускорения \(a\). Сократив массу шайбы \(m\) на обеих сторонах уравнения, получаем:

\[a = g * sin(α) - \frac{F_тр}{m}\]

Вспомнив, что \(F_тр = μ * F_н\), мы можем переписать уравнение, используя предыдущие результаты:

\[a = g * sin(α) - \frac{μ * N}{m}\]

Теперь у нас есть все необходимые формулы для решения задачи. Давайте их применим.

Сначала найдем угол наклона плоскости:

\[α = arctan\left(\frac{9}{15}\right) \approx 0,588\ рад\]

Затем найдем нормальную силу:

\[N = m * g * cos(α)\]

Теперь у нас есть все значения, чтобы вычислить ускорение:

\[a = g * sin(α) - \frac{μ * N}{m}\]

Подставляем:

\[a = 9,8 * sin(0,588) - \frac{0,5 * (m * g * cos(0,588))}{m}\]

Сокращаем массу шайбы \(m\):

\[a = 9,8 * sin(0,588) - 0,5 * g * cos(0,588)\]

Теперь вычисляем значение ускорения:

\[a ≈ 9,8 * 0,554 - 0,5 * 9,8 * 0,832 ≈ 5,413\ м/с^2\]

Ответ: Ускорение шайбы равно примерно \(5,413 \ м/с^2\).