Якого градусного кута NAP, якщо a та b паралельні, BN і AN є бісектрисами відповідних кутів, і кут альфа1 дорівнює

Песчаная_Змея

14

Щоб знайти градусний кут NAP, треба знати значення кута альфа1. Ви зазначили, що альфа1 дорівнює 55 градусів. Тепер давайте розглянемо, які відношення використовувати для знаходження кута NAP.

За теоремою про бісектрису, якщо BN є бісектрисою кута N, то кути NBN і NAB будуть дорівнювати один одному. Аналогічно, оскільки AN є бісектрисою кута A, то кути NAN і NAB також будуть дорівнювати один одному.

Тепер, оскільки a і b паралельні, кути NAB і BNA є суперечними. За властивостю паралельних прямих, якщо дві паралельні прямі перетинаються в точці, то сума суперечних кутів дорівнює 180 градусів.

Отже, ми маємо:

кути NBN і BNA дорівнюють один одному,
кути NAN і NAB дорівнюють один одному,
кути NBN і BNA є суперечними, і їх сума дорівнює 180 градусів.

Тепер, як ми знаємо, що кут альфа1 дорівнює 55 градусів, ми можемо знайти значення кута NAB. Адже кути NAN і NAB дорівнюють один одному, тобто кут NAB також дорівнює 55 градусів.

Тепер, за теоремою про суму кутів у трикутнику, сума всіх кутів у трикутнику NAB дорівнює 180 градусів. Оскільки ми знаємо, що кути NAB і BNA дорівнюють один одному, а також що кут NAB дорівнює 55 градусів, ми можемо знайти значення кута BNA.

\[
180 - 55 - 55 = 70 \text{ градусів}
\]

Таким чином, градусний кут NAP дорівнює 70 градусів.