Якого періоду гармонічних коливань визначається масою 0.2 кг вантажу, який прикріплений до пружини, якщо для видовження

  • 9
Якого періоду гармонічних коливань визначається масою 0.2 кг вантажу, який прикріплений до пружини, якщо для видовження пружини на 1 см потрібна сила 0.2 Н?
Светлячок_В_Траве
19
Для решения данной задачи нам необходимо использовать законы Гука, которые связывают силу, массу и период колебаний.

Первым делом, нужно найти коэффициент упругости пружины. Коэффициент упругости обозначается как \(k\) и измеряется в ньютон/метр (Н/м). Он определяет, сколько Н нужно приложить к пружине, чтобы ее длина увеличилась на 1 метр.

Для этого воспользуемся формулой закона Гука:

\[F = -k \cdot x\]

где \(F\) - сила, \(k\) - коэффициент упругости, а \(x\) - удлинение пружины.

Нам дано, что для удлинения пружины на 1 см (или 0.01 м) нужна сила. Подставим эти значения в формулу:

\(-0.01 \, \text{м} = -k \cdot 0.01 \, \text{м}\)

Теперь можем найти значение коэффициента упругости:

\[k = \frac{{0.01 \, \text{м}}}{{0.01 \, \text{м}}} = 1 \, \text{Н/м}\]

Теперь перейдем к определению периода колебаний. Период колебаний (обозначается как \(T\)) - это время, за которое колебательная система выполняет одну полную осцилляцию (полный цикл).

Период колебаний выражается через массу \(m\) и коэффициент упругости \(k\) следующей формулой:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

Подставим известные значения:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{0.2 \, \text{кг}}{1 \, \text{Н/м}}}\]

Выполним вычисления:

\[T = 2\pi\sqrt{0.2} \, \text{с}\]

Получаем, что период колебаний равен \(2\pi\sqrt{0.2}\) секунд.

Для точного значения периода необходимо ввести числа и получить конечный результат.

\[T = 2\pi\sqrt{0.2} \approx 2.513 \, \text{с}\]

Таким образом, период гармонических колебаний, определяемый массой 0.2 кг вантажа, прикрепленного к пружине, составляет около 2.513 секунды.