Якого періоду гармонічних коливань визначається масою 0.2 кг вантажу, який прикріплений до пружини, якщо для видовження
Якого періоду гармонічних коливань визначається масою 0.2 кг вантажу, який прикріплений до пружини, якщо для видовження пружини на 1 см потрібна сила 0.2 Н?
Светлячок_В_Траве 19
Для решения данной задачи нам необходимо использовать законы Гука, которые связывают силу, массу и период колебаний.Первым делом, нужно найти коэффициент упругости пружины. Коэффициент упругости обозначается как \(k\) и измеряется в ньютон/метр (Н/м). Он определяет, сколько Н нужно приложить к пружине, чтобы ее длина увеличилась на 1 метр.
Для этого воспользуемся формулой закона Гука:
\[F = -k \cdot x\]
где \(F\) - сила, \(k\) - коэффициент упругости, а \(x\) - удлинение пружины.
Нам дано, что для удлинения пружины на 1 см (или 0.01 м) нужна сила. Подставим эти значения в формулу:
\(-0.01 \, \text{м} = -k \cdot 0.01 \, \text{м}\)
Теперь можем найти значение коэффициента упругости:
\[k = \frac{{0.01 \, \text{м}}}{{0.01 \, \text{м}}} = 1 \, \text{Н/м}\]
Теперь перейдем к определению периода колебаний. Период колебаний (обозначается как \(T\)) - это время, за которое колебательная система выполняет одну полную осцилляцию (полный цикл).
Период колебаний выражается через массу \(m\) и коэффициент упругости \(k\) следующей формулой:
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]
Подставим известные значения:
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{0.2 \, \text{кг}}{1 \, \text{Н/м}}}\]
Выполним вычисления:
\[T = 2\pi\sqrt{0.2} \, \text{с}\]
Получаем, что период колебаний равен \(2\pi\sqrt{0.2}\) секунд.
Для точного значения периода необходимо ввести числа и получить конечный результат.
\[T = 2\pi\sqrt{0.2} \approx 2.513 \, \text{с}\]
Таким образом, период гармонических колебаний, определяемый массой 0.2 кг вантажа, прикрепленного к пружине, составляет около 2.513 секунды.