Якою була температура гарячої води, якщо до 60 кг холодної води масою 6 кг, з температурою 15°С, додали 9 кг гарячої

Магия_Леса

1

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом сохранения энергии. Давайте разберемся пошагово:

1. Найдем количество тепла, которое получила холодная вода при смешивании с горячей водой. Для этого воспользуемся формулой теплопередачи $Q=mc\mathrm{\Delta }T$, где $Q$ - количество теплоты, $m$ - масса вещества, $c$ - удельная теплоемкость вещества, $\mathrm{\Delta }T$ - изменение температуры.

Масса холодной воды $m_1=60\text{кг}$, масса горячей воды $m_2=9\text{кг}$, исходная температура холодной воды $T_1={15}^{\circ }\text{C}$ и конечная температура смеси $T$ равна ${45}^{\circ }\text{C}$. Удельная теплоемкость воды $c$ примем равной 4,18 $\text{Дж/(г}\cdot \text{°C)}$.

Теперь мы можем вычислить количество теплоты, полученное от холодной воды:
$$Q_1=m_{1}c\mathrm{\Delta }{T}_1=60\cdot 4,18\cdot (45-15).$$

2. Зная количество теплоты, полученное от холодной воды, мы можем вычислить количество теплоты, полученное горячей водой. Оба потока воды (горячая и холодная) должны передать одинаковое количество тепла согласно закону сохранения энергии.

Таким образом, количество теплоты, полученное горячей водой, должно быть равно количеству теплоты, полученному холодной водой. Обозначим это количество теплоты как $Q_2$.

3. Теперь мы можем записать уравнение, учитывая, что сумма количеств теплоты полученных холодной и горячей водами равна нулю:
$$Q_1+Q_2=0$$

Подставляем значения:
$$60\cdot 4,18\cdot (45-15)+9\cdot 4,18\cdot (T-45)=0$$

4. Решаем уравнение относительно неизвестной температуры $T$.

$$60\cdot 4,18\cdot 30+9\cdot 4,18\cdot (T-45)=0$$

$$60\cdot 4,18\cdot 30=9\cdot 4,18\cdot (T-45)$$

$$30=T-45$$

$$T=45+30$$

$$T={75}^{\circ }\text{C}$$

Таким образом, температура горячей воды была ${75}^{\circ }\text{C}$.