Якою була температура гарячої води, якщо до 60 кг холодної води масою 6 кг, з температурою 15°С, додали 9 кг гарячої

Магия_Леса

1

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом сохранения энергии. Давайте разберемся пошагово:

1. Найдем количество тепла, которое получила холодная вода при смешивании с горячей водой. Для этого воспользуемся формулой теплопередачи \(Q = mc\Delta T\), где \(Q\) - количество теплоты, \(m\) - масса вещества, \(c\) - удельная теплоемкость вещества, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Масса холодной воды \(m_1 = 60 \, \text{кг}\), масса горячей воды \(m_2 = 9 \, \text{кг}\), исходная температура холодной воды \(T_1 = 15^\circ\text{C}\) и конечная температура смеси \(T\) равна \(45^\circ\text{C}\). Удельная теплоемкость воды \(c\) примем равной 4,18 \(\text{Дж/(г} \cdot \text{°C)}\).

Теперь мы можем вычислить количество теплоты, полученное от холодной воды:
\[Q_1 = m_1c\Delta T_1 = 60 \cdot 4,18 \cdot (45 - 15).\]

2. Зная количество теплоты, полученное от холодной воды, мы можем вычислить количество теплоты, полученное горячей водой. Оба потока воды (горячая и холодная) должны передать одинаковое количество тепла согласно закону сохранения энергии.

Таким образом, количество теплоты, полученное горячей водой, должно быть равно количеству теплоты, полученному холодной водой. Обозначим это количество теплоты как \(Q_2\).

3. Теперь мы можем записать уравнение, учитывая, что сумма количеств теплоты полученных холодной и горячей водами равна нулю:
\[Q_1 + Q_2 = 0\]

Подставляем значения:
\[60 \cdot 4,18 \cdot (45 - 15) + 9 \cdot 4,18 \cdot (T - 45) = 0\]

4. Решаем уравнение относительно неизвестной температуры \(T\).

\[
60 \cdot 4,18 \cdot 30 + 9 \cdot 4,18 \cdot (T - 45) = 0
\]

\[
60 \cdot 4,18 \cdot 30 = 9 \cdot 4,18 \cdot (T - 45)
\]

\[
30 = T - 45
\]

\[
T = 45 + 30
\]

\[
T = 75^\circ\text{C}
\]

Таким образом, температура горячей воды была \(75^\circ\text{C}\).